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24．勾股定理神秘而每秒，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的”面积法“给小聪明以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2 证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF， 则DF=EC=b﹣A． ∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC= b2+ ab． 又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB= c2+ a（b﹣a） ∴ b2+ ab= c2+ a（b﹣a） ∴a2+b2=c2 请参照上述证法，利用图2完成下面的证明： 将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°． 求证：a2+b2=c2． 证明：连结BD ∵S多边形ACBED= + b2+ ab 又∵S多边形ACBED= ab+ c2+ a（b﹣a） ∴ + b2+ ab= ab+ c2+ a（b﹣a） ∴a2+b2=c2． 【考点】勾股定理的证明． 【分析】连接BD，多边形ACBED的面积=△ABC的面积+△ABE的面积+△ADE的面积= + b2+ ab，多边形ACBED的面积=△ABC的面 积+△ABD的面积+△BDE的面积= ab+ c2+ a（b﹣a），得出 + b2+ ab= ab+ c2+ a（b﹣a），即可得出结论． 【解答】解：连接BD，如图所示： ∵多边形ACBED的面积=△ABC的面积+△ABE的面积+△ADE的面积= + b2+ ab， 又∵多边形ACBED的面积=△ABC的面积+△ABD的面积+△BDE的面积= ab+ c2+ a（b﹣a）， ∴ + b2+ ab= ab+ c2+ a（b﹣a）， 整理得：a2+b2=c2． 故答案为：BD， + b2+ ab， ab+ c2+ a（b﹣a）， + b2+ ab= ab+ c2+ a（b﹣a）． 【点评】本题考查了勾股定理的证明、三角形面积的计算方法、多边形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理的证明方法，运用面积法证明勾股定理是常用的方法． 25．在”美丽薛城，清洁乡村”活动中，东小庄村村长提出了两种购买垃圾桶方案： 方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元； 方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元； 设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月． （1）直接写出y1、y2与x的函数关系式； （2）在同一坐标系内，画出函数y1、y2的图象； （3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，根据图象回答： ①若使用时间为7个月，哪种方案更省钱？ ②若该村拿出6000元的费用，哪种方案使用的时间更长？ 【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）根据总费用=购买垃圾桶的费用+每月的垃圾处理费用×月份数，即可求出y1、y2与x的函数关系式； （2）根据一次函数的性质，运用两点法即可画出函数y1、y2的图象； （3）观察图象可知：当使用时间为7个月时，方案1省钱；当该村拿出6000元的费用时，方案2使用的时间更长． 【解答】解：（1）由题意，得y1=250x+3000，y2=500x+1000； （2）如图所示： （3）由图象可知：①当使用时间为7个月时，直线y2落在直线y1的下方，y2＜y1，即方案2省钱； ②当该村拿 出6000元的费用时，x1=12，x2=10，即方案1使用的时间更长． 【点评】本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．解题的关键是根据题意列出函数关系式，再结合图象求解．注意数形结合思想的运用． (责任编辑：admin) |