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17．在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为3 cm．（结果保留π） 【考点】平面展开-最短路径问题． 【专题】压轴题． 【分析】根据绕两圈到C，则展开后相当于求出直角三角形ACB的斜边长，并且AB的长为圆柱的底面圆的周长的1.5倍，BC的长为圆柱的高，根据勾股定理求出即可． 【解答】解：如图所示， ∵无弹性的丝带从A至C，绕了1.5圈， ∴展开后AB=1.5×2π=3πcm，BC=3cm， 由勾股定理得：AC= = =3 cm． 故答案为：3 ． 【点评】本题考查了平面展开﹣最短路线问题和勾股定理的应用，能正确画出图形是解此题的关键，用了数形结合思想． 18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换： （1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）； （2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1） 按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=（3，2）． 【考点】点的坐标． 【专题】新定义． 【分析】由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化． 【解答】解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2）， ∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2）， 故答案为：（3，2）． 【点评】本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号． 三、解 答题（共7道题，共60分） 19．计算： （1）（ ）× ﹣2 ； （2）（3 ﹣4 ）÷ ． 【考点】二次根式的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算，再合并即可； （2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算． 【解答】解：（1）原式=（5 ﹣8 ）× ﹣ =﹣3 × ﹣ =﹣3 ﹣ =﹣4 ； （2）原式=（9 + ﹣2 ）÷4 =8 ÷4 =2． 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简 二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 20．先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+4（a+1）﹣4a，其中a= ﹣1． 【考点】整式的混合运算—化简求值． 【专题】计算题． 【分析】原式第一项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=a2﹣4+4a+4﹣4a=a2， 当a= ﹣1时，原式=3﹣2 ． 【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． (责任编辑：admin) |