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5．设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法： ①a是无理数； ②a可以用数轴上的一个点来表示； ③3＜a＜4； ④a是18的算术平方根． 其中，正确说法有( )个． A．4 B．3 C．2 D．1 【考点】实数． 【分析】先根据勾股定理求出a的值，进而可得出结论． 【解答】解：∵边长为3的正方形的对角线长为a， ∴a= = =3 ． ①∵3 是无理数，∴a是无理数，故本小题正确； ②∵任何数都可以用数轴上的一个点来表示，∴a可以用数轴上的一个点来表示，故本小题正确； ③∵4＜18＜25，∴2＜ ＜5，即2＜a＜5，故本小题错误； ④∵a= ，∴a是18的算术平方根，故本小题正确． 故选B． 【点评】本题考查的是实数，熟知实数与数轴的关系是解 答此题的关键． 6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是( ) A．13 B．26 C．47 D．94 【考点】勾股定理． 【专题】数形结合． 【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积． 【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2， 即S3=9+25+4+9=47． 故选：C． 【点评】能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积． 7．以下描述中，能确定具体位置的是( ) A．万达电影院2排 B．距薛城高铁站2千米 C．北偏东30℃ D．东经106℃，北纬31℃ 【考点】坐标确定位置． 【分析】在数轴上，用一个数据就能确定一个点的位置；在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置；在空间内要用三个数据才能表示一个点的位置． 【解答】解：A、万达电影院2排，不能确定位置； B、距薛城高铁站2千米，不能确定位置； C、北偏东30℃，不能确定位置； D、东经106℃，北纬31℃，能确定位置． 故选D． 【点评】本题考查了坐标确定位置，是数学在生活中应用，平面位置对应平面直角坐标系，空间位置对应空间直角坐标系．可以做到在生活中理解数学的意义． 8．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为( ) A．2m B．2.5m C．2.25m D．3m 【考点】勾股定理的应用． 【专题】应用题． 【分析】经分析知：可以放到一个直角三角形中计算．此直角三角形的斜边是竹竿的长，设为x米．一条直角边是1.5，另一条直角边是（x﹣0.5）米．根据勾股定理，得：x2=1.52+（x﹣0.5）2，x=2.5．那么河水的深度即可解答． 【解答】解：若假设竹竿长x米，则水深（x﹣0.5）米，由题意得， x2=1.52+（x﹣0.5）2解之得，x=2.5 所以水深2.5﹣0.5=2米． 故选A． 【点评】此题的难点在于能够理解题意，正确画出图形． (责任编辑：admin) |