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23． 如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O． （1）求证：AB=DC； （2）试判断△OEF的形状，并说明理由． 考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定． 专题： 证明题． 分析： （1）根据BE=CF得到BF=CE，又∠A=∠D，∠B=∠C，所以△ABF≌△DCE，根据全等三角形对应边相等即可得证； （2）根据三角形全等得∠AFB=∠DEC，所以是等腰三角形． 解答： （1）证明：∵BE=CF， ∴BE+EF=CF+EF， 即BF=CE． 又∵∠A=∠D，∠B=∠C， ∴△ABF≌△DCE（AAS）， ∴AB=DC． （2）解：△OEF为等腰三角形 理由如下：∵△ABF≌△DCE， ∴∠AFB=∠DEC， ∴OE=OF， ∴△OEF为等腰三角形． 点评： 本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形对应角相等的性质及等腰三角形的判定；根据BE=CF得到BF=CE是证明三角形全等的关键． 24． 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为2000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设600米所用的天数与乙工程队铺设500米所用的天数相同． （1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？ （2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来． 考点： 分式方程的应用；一元一次不等式的应用． 分析： （1）设乙工程队每天能铺设x米，则甲工程 队每天能铺设（x+20）米，根据甲工程队铺设600米所用的天数与乙工程队铺设500米所用的天数相同，列方程求解； （2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（2000﹣y）米，根据总工期不超过10天，列不等式，找出合适的方案． 解答： 解： （1）设乙工程队每天能铺设x米，则甲工程队每天能铺设（x+20）米． 根据题意得 ， 解得：x=100， 经检验：x=100是原分式方程的解，且符合题意， 则x+20=120， 答：甲、乙工程队每天分别能铺设120米和100米； （2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（2，000﹣y）米， 由题意，得 ， 解得：1000≤y≤1200， 则分配方案有3种： 方案一：分配给甲工程队1000米，分配给乙工程队1000米； 方案二：分配给甲工程队1100米，分配给乙工程队900米； 方案三：分配给甲工程队1200米，分配给乙工程队800米． 点评： 本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． (责任编辑：admin) |