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23．（1）如图，DE∥CB，求证：∠AED=∠A+∠B； （2）如图，在△ABC中，M为BC的中点，且MA= BC，求证：∠BAC=90°． 考点： 平行线的性质；等腰三角形的判定与性质． 专题： 证明题． 分析： （1）延长AE交CB于点F，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可得∠AFC=∠A+∠B，再根据两直线平行，同位角相等可得∠AED=∠AFC，再利用等量代换可得∠AED=∠A+∠B； （2）根据M为BC的中点，且MA= BC可得MA=MC，MA=MB，根据等边对等角可得∠MAC=∠C，∠MAB=∠B， 再根据三角形内角和可得∠MAC+∠C+∠MAB+∠B=180°，进而可得∠BAC=90°． 解答： 证明：（1）延长AE交CB于点F， 则∠AFC=∠A+∠B， 又∵DE∥CB， ∴∠AED=∠AFC， ∴∠AED=∠A+∠B； （2）∵M为BC的中点，且MA= BC， ∴MA=MC，MA=MB， ∴∠MAC=∠C ，∠MAB=∠B， 又∵∠MAC+∠C+∠MAB+∠B=180°， ∴∠MAC+∠MAB=90°， 即∠BAC=90°． 点评： 此题主要考查了等边对等角，平行线的性质，关键是正确作出辅助线，掌握两直线平行，同位角相等． 24．如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE为等边三角形． 考点： 等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题． 分析： 由条件可以容易证明△ABD≌△ACE，进一步得出AD=AE，∠BAD=∠CAE，加上∠DAE=60°，即可证明△ADE为等边三角形． 解答： 证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC， 即∠ACD=120°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠1=∠2=60°， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴AD=AE，∠BAD=∠CAE， 又∠BAC=60°， ∴∠DAE=60°， ∴△ADE为等边三角形． 点评： 本题考查了等边三角形的判定与性质，难度适中，关键找出判定三角形等边的条件． 25．乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量． 考点： 分式方程的应用． 专题： 压轴题． 分析： 先设小李所进乌梅的数量为x（kg），根据前后一共获利750元，列出方程，求出x的值，再进行检验即可． 解答： 解：设小李所进乌梅的数量为x（kg），根据题意得： ?40%?150﹣（x﹣150）? ?20%=750， 解得：x=200， 经检验x=200是原方程的解， 解法二： 总销售额﹣成本=获得的利润 ?（1+40%）?150+（x﹣150）? ?（1﹣20%）﹣3000=750， x=200， 经检验x=200是原方程的解， 答：小李所进乌梅的数量为200kg． 点评： 此题考查了分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程，解分式方程时要注意检验． (责任编辑：admin) |