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19．已知关于x的方程2+ 有增根，则a的值为 1 ． 考点： 分式方程的增根． 分析： 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=，然后代入化为整式方程的方程算出a的值． 解答： 解：方程两边都乘（x﹣5）， 得2（x﹣1）+a=x． ∵原方程有增根， ∴最简公分母x﹣1=0， 解得x=1， 当x=1时，a=1， 故a的值可能是1． 故答案为：1． 点评： 考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 20．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，∠ABC的平分线BE分别交CD、CA于点F、E，则下列结论正确的 ①③④ （只填序号） ①∠CFE=∠CEF；②∠FCB=∠FBC；③∠A=∠DCB；④∠CFE与∠CBF互余． 考点： 三角形内角和定理；余角和补角；三角形的外角性质． 分析： ①利用外角的性质可得∠1=∠A+∠6，∠2=∠4+∠5，由角平分线的性质可得：∠5=∠6，由同角的余角相等可得：∠A=∠4，进而可得∠1=∠2，即∠CFE=∠CEF； ②采用分析法，若∠FCB=∠FBC，即∠4=∠5，由（1）可知：∠A=∠4，进而∠A=∠5=∠6，然后由 直角三角形两锐角互余可得∠A=30°，即只有当∠A=30°时，∠FCB=∠FBC而已知没有这个条件； ③由同角的余角相等可得：∠A=∠4，即∠A=∠DCB； ④由∠1=∠2，∠1与∠5互余，可得∠2与∠5互余，即：∠CFE与∠CBF互余． 解答： 解：如图所示， ①∵BE平分∠ABC， ∴∠5=∠6， ∵∠3+∠4=90°，∠A+∠3=90°， ∴∠A=∠4， ∵∠1=∠A+∠6，∠2=∠4+∠5， ∠1=∠2， 故∠CFE=∠CEF，所以①正确； ②若∠FCB=∠FBC，即∠4=∠5， 由（1）可知：∠A=∠4， ∴∠A=∠5=∠6， ∵∠A+∠5+∠6=180°， ∴∠A=30°， 即只有当∠A=30°时，∠FCB=∠FBC而已知没有这个条件，故②错误； ③∵∠3+∠4=90°，∠A+∠3=90°， ∴∠A=∠4， 即∠A=∠DCB，故③正确； ④∵∠1=∠2，∠1+∠5=90°， ∴∠2+∠5=90°， 即：∠CFE与∠CBF互余，故④正确． 故答案为：①③④． 点评： 本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，同角的余角相等的性质，利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象． 三、解答题（共6小题，满分60分） 21．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等． 考点： 全等三角形的判定． 专题： 证明题． 分析： 根据同角的余角相等可得到∠3=∠5，结合条件可得到∠1=∠D，再加上BC=CE，可证得结论． 解答： 解：∵∠BCE=∠ACD=90°， ∴∠3+∠4=∠4+∠5， ∴∠3=∠5， 在△ACD中，∠ACD=90°， ∴∠2+∠D=90°， ∵∠BAE=∠1+∠2=90°， ∴∠1=∠D， 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（AAS）． 点评： 本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL． (责任编辑：admin) |