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4．如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，要使△ABF≌△CDE，需添加个条件，可以是（ ） ①∠B=∠D ②DE=BF ③AE=CF ④AB∥CD． A． ① B． ①或② C． ①或②或④ D． 四个条件中的任意一个 考点： 全等三角形的判定． 分析： 本题要判定△ABF≌△CDE，已知AB=CD，∠BFA=∠DEC=90°，具备了一边一角对应相等，故添加①∠B=∠D ②DE=BF ③AE=CF ④AB∥CD后可分别根据AAS、HL、HL、AAS能判定△ABF≌△CDE． 解答： 解：在△ABF与△CDE中，AB=CD， 由DE⊥AC，BF⊥AC，可得∠BFA=∠DEC=90°． ①添加∠B=∠D后，满足AAS，符合题意； ②添加DE=BF后，满足HL，符合题意； ③添加AE=DF，即AF=CE后，满足HL，符合题意； ④添加AB∥CD，即∠A=∠C后，满足AAS，符合题意． 故选D． 点评： 本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL． 5．在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数是（ ） A． 5 B． 4 C． 3 D． 2 考点： 等腰三角形的判定． 分析： 可先求得∠A=36°，再结合平行及角平分线的定义可得∠EDB=∠EBD=∠DBC=36°，可求得∠BDC=∠C，可判定△ABC、△EBD、△BDC、△ABD和△AED为等腰三角形，可得出答案． 解答： 解：∵∠ABC=∠C=2∠A， ∴AB=AC， ∴△ABC为等腰三角形， ∵∠ABC+∠C+∠A=180°， ∴2∠A+2∠A+∠A=180°， ∴∠A=36°， ∵DE∥BC， ∴∠AED=∠ABC=∠ADE=∠C=72°，∠EDB=∠DBC， ∴AE=AD， ∴△AED为等腰三角形， ∵BD平分∠ABC， ∴∠EBD=∠DBC， ∴∠EBD=∠DBC=∠EDB=∠A=36°， ∴ED=BE，AD=BD， ∴△ADB、△EBD为等腰三角形， ∴∠BDC=180°﹣∠C﹣∠DBC=72°=∠C， ∴△BCD为等腰三角形， ∴等腰三角形共有5个， 故选A． 点评： 本题主要考查等腰三角形的判定，掌握等角对等边是解题的关键，注意三角形内角和定理及平行线的性质的应用． 6．如图，AE∥DC，∠A=∠C，BD平分∠ADC，则下列说法不正确的是（ ） A． AD∥BC B． BC=DC C． F为E中点 D． AF=AD 考点： 平行线的判定与性质；等腰三角形的判定与性质． 分析： 首先证明∠A=∠AEB可得AD∥BC；再证明∠B=∠CDB，可得CB=DC，无法证明△AFD≌△EFB，故F为E中点，错误；然后再证明∠AFD=∠ADB，可得AF=AD． 解答： 解：A、∵AE∥DC， ∴∠C=∠AEB， ∵∠A=∠C， ∴∠A=∠AEB， ∴AD∥BC，故A正确； B、∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠B， ∵BD平分∠ADC， ∴∠ADB=∠BDC， ∴∠B=∠CDB， ∴CB=DC，故B正确； C、∵∠A=∠AEB，∠B=∠ADB，∠AFD=∠BFE， 没有边相等的条件，无法证明△AFD≌△EFB， ∴F为E中点，错误，故C错误； D、∵AE∥DC， ∴∠BDC=∠AFD， ∵∠ADF=∠CDB， ∴∠AFD=∠ADB， ∴AF=AD， 故D正确； 故选：C． 点评： 此题主要考查了平行线的判定和性质，以及等角对等边，关键是掌握两直线平行，内错角相等，内错角相等，两直线平行． (责任编辑：admin) |