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24．如图所示，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上由B出发向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点出发向A点运动．设运动时间为t秒． （1）若点P的速度3cm/s，用含t的式子表示第t秒时，BP= 3t cm，CP= 8﹣3t cm．若点Q运动速度与点P的运动速度相等，经过几秒钟△BPD与△CQP全等，说明理由； （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且点P的速度比点Q的速度慢1cm/s时，点Q的运动速度为多少时？能够使△BPD≌△CQP？ （3）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以②中的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？ 考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质． 专题： 动点型． 分析： （1）根据路程=速度×时间就可以得出结论； （2）分类讨论，当△BPD≌△CPQ和△BPD≌△CQP时，由全等三角形的性质就可以求出结论； （3）Q的速度为5厘米/秒，则P的速度为4厘米/秒，就有20+4t=5t就可以求出t的值． 解答： 解：（1）由题意，得 BP=3t， ∴PC=8﹣3t； 故答案为：3t，8﹣3t （2）①当BP=PC时，BD=CQ， ∵BP+CP=BC=8， ∴BP=4， ∴t=4/3s CQ=4 不成立． 当BP=CQ时，BD=CP， ∵点D为AB的中点， ∴BD=AD， ∵AB=10， ∴BD=5， ∴CP=5， ∴BP=3， ∴t=1，故t=1； ②设Q的速度为acm/s，则P的速度为（a﹣1）cm/s， ∵BP与CQ不相等， ∴BD=CQ，BP=CP， 设运动时间为ts， ∴at=5（a﹣1）t=4， ∴t=1s a=5cm/s； （3）由②知Q的速度是5cm/s，P速度是4cm/s，设经过t秒点Q与点P第一次相遇． ∴20+4t=5t， ∴t=20， 当t=20s时，点Q从点出发运动100米， ∴点Q与点P第一次在△ABC的边AB上相遇． 点评： 本题考查了动点问题在实际生活中的运用，全等三角形的性质的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时运用全等三角形的性质求解是关键． (责任编辑：admin) |