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21．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M． （1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是 50° ； （2）探究∠B与∠NMA的关系，并说明理由； （3）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm． ①求BC的长； ②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，标出点P的位置并求PB+CP的最小值；若不存在，说明理由． 考点： 轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质． 分析： （1）根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得∠A的度数，根据直角三角形两锐角的关系，可得答案； （2）根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得∠A的度数，根据直角三角形两锐角的关系，可得答案； （3）根据垂直平分线的性质，可得AM与MB的关系，再根据三角形的周长，可得答案；根据两点之间线段最短，可得P点与M点的关系，可得PB+PC与AC的关系． 解答： 解：（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是 50°， 故答案为：50°； （2）猜想的结论为：∠NMA=2∠B﹣90°． 理由：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠A=180°﹣2∠B， 又∵MN垂直平分AB， ∴∠NMA=90°﹣∠A=90°﹣（180°﹣2∠B）=2∠B﹣90°． （3）如图： ①∵MN垂直平分AB． ∴MB=MA， 又∵△MBC的周长是14cm， ∴AC+BC=14cm， ∴BC=6cm． ②当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm． 点评： 本题考查了轴对称，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得出PB=PA． 22．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支． （1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？ （2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？ 考点： 分式方程的应用；一元一次不等式组的应用． 专题： 计算题． 分析： （1）设第一次每支铅笔进价为x元，则第二次每支铅笔进价为 x元，根据题意可列出分式方程解答； （2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答． 解答： 解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元， 根据题意列方程得， ﹣ =30， 解得x=4， 经检验：x=4是原分式方程的解． 答：第一次每支铅笔的进价为4元． （2）设售价为y元，第一次每支铅笔的进价为4元，则第二次每支铅笔的进价为4× =5元 根据题意列不等式为： ×（y﹣4）+ ×（y﹣5）≥420， 解得y≥6． 答：每支售价至少是6元． 点评： 本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．最后不要忘记检验． (责任编辑：admin) |