|
24．弹簧挂上物体后会伸长（物体重量在0～10千克范围内），测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）有如下关系： x（千克） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y（厘米） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 （1）此弹簧的原长度是 12 厘米； （2）物体每增加一千克重量弹簧伸长 0.5 厘米； （3）弹簧总长度y（厘米）与所挂物体的重量x（千克）的函数关系式是 y=0.5x+12 ． 考点： 函数关系式． 分析： （1）观察表格，当所挂物体质量为0时，即是弹簧不挂物体时的长度； （2）根据当x=1时，y=12.5，即可解答； （3）根据表格数据可得y与x成一次函数关系，设y=kx+b，取两点代入可得出y与x的关系式； 解答： 解：（1）弹簧的原长度是12厘米，故答案为12； （2）∵x=1时，y=12.5， ∴物体每增加一千克重量弹簧伸长12.5﹣12=0.5（厘米）， 故答案为：0.5； （3）设y=kx+b， 将点（0，12），（2，13）代入可得 解得： 则y=0.5x+12． 故答案为：y=0.5x+12． 点评： 本题考查了函数关系式及函数值的知识，解答本题的关键是观察表格中的数据，得出y与x的函数关系式． 25．等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B的平分线交AC于D，过点C向BD做垂线，并与BD延长线交于点E，求证：BD=2CE． 考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 专题： 证明题． 分析： 根据已知条件，易证△BFE≌△BCE，所以BF=BC，所以∠F=∠BCE，根据等腰三角形三线合一这一性质可得：CE=FE，再证明△ABD≌△ACF，证得BD=CF，从而证得BD=2CE． 解答： 证明：延长CE，交BA延长线于点F． ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， 又∵BE⊥EC， ∴∠BEC=∠BEF=90°， 在△BEF和△BEC中， ， ∴△BEF≌△BEC， ∴EF=EC， 即CF=2EC， ∵AB=AC，∠BAC=90° ∴∠CAF=90° Rt△ABD中，∠ABD+∠ADB=90°， Rt△AEF中，∠ABD+∠F=90°， ∴∠ADB=∠F， 在△ABD和△ACF中， ， ∴△ABD≌△ACF， ∴BD=CF， ∵CF=2EC， ∴BD=2CE． 点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练应用等边对等角以及等腰三角形三线合一的性质． 26．已知等边△ABC的两个顶点坐标是A（0，0），B（ ，3）． （1）求直线AB的解析式； （2）求△ABC的边长，直接写出点C的坐标． 考点： 待定系数法求一次函数解析式． 分析： （1）因为直线过（0，0），因此此函数是正比例函数，设解析式：y=kx（k≠0），把B 代入可解出k的值，进而可得答案； （2）根据A、B两点坐标可得AB的长，再由三角形是等边三角形可得C点坐标． 解答： 解：（1）设直线AB的解析式：y=kx（k≠0）， 把B 代入得： ， 解得 ． ∴AB直线的解析式为 ． （2）∵A（0，0），B（ ，3）， ∴ ， ∵△ABC是等边三角形， ∴ 和C（0，6）． 点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及等边三角形的判定，关键是掌握凡是经过原点的直线都是正比例函数． (责任编辑：admin) |