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德州市2015八年级数学上册期中试卷(含答案解析) 一、选择题：本大题共12分小题，满分36分. 1．某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为（ ） A． 3.1×10﹣9米 B． 3.1×109米 C． ﹣3.1×109米 D． 0.31×10﹣8米 2．画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． ﹣（a﹣1）=﹣a﹣1 B． （﹣2a3）2=4a6 C． （a﹣b）2=a2﹣b2 D． a3+a2=2a5 4．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A． x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2 B． （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 C． x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D． x2y﹣y3=y（x2﹣y2） 5．在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若证△ABC≌△DEF，还需补充一个条件，错误的补充方法是（ ） A． ∠B=∠E B． ∠C=∠F C． BC=EF D． AC=DF 6．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ） A． SSS B． ASA C． AAS D． 角平分线上的点到角两边距离相等 7．如果把分式 中的x和y都扩大2倍，则分式的值（ ） A． 扩大4倍 B． 扩大2倍 C． 不变 D． 缩小2倍 8．若4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，则m的值为（ ） A． 6 B． ±6 C． 12 D． ±12 9．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（ ） A． 直角三角形 B． 钝角三角形C． 等腰三角形 D． 等边三角形 10．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 11．如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，通过上述条件，我们不难发现：BD+CE=DE；如图2，∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，根据图1所得的结论，试猜想BD，CE，DE之间存在什么关系？（ ） A． BD﹣CE=DE B． BD+CE=DE C． CE﹣DE=BD D． 无法判断 12．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹．反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ） A． （1，4） B． （5，0） C ． （6，4） D． （8，3） 二、填空题：本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分. 13．分解因式：16x4﹣1= ． 14．若2m=a，32n=b，m，n为正整数，则23m+10n= ． 15．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正 边形． 16．等腰三角形的一个内角50°，则这个三角形的底角是 ． 17．如果分式 的值为零，那么x= ． 18．若分式方程 = 无解，则a的值是 ． 三、解答题.本大题共8个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程. 19．①解方程： ﹣1= ②计算：（3m+n）（3m﹣n）﹣3（m﹣n）2． 20．化简： ÷ ． 21．阅读下面材料完成分解因式 x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq） =x（x+p）+q（x+p） =（x+p）（x+q） 这样，我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q） 利用上式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式． 例把x2+3x+2分解因式 分析：x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+（p+q）x+pq型式子． 解：x2+3x+2=（x+1）（x+2） 请仿照上面的方法将下列多项式分解因式： ①x2+7x+10； ②2y2﹣14y+24． 22．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上） （1）画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标． （2）在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为 ． 提示：直线x=﹣l是过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线． 23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O 作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE=AF． 24．几个小伙伴打算去德州看音乐演出，他们准备用180元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话： 小红说：如果今天去看演出，我们每人一张票，正好会差一张票的钱． 小明说：过两天就是“儿童节”了，那时候去看演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩36元钱呢！ 根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数． 25．问题背景： 如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ； 探索延伸： 如图2，若在四边 形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF= ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 实际应用： 如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离． (责任编辑：admin) |