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21．阅读下面材料完成分解因式 x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq） =x（x+p）+q（x+p） =（x+p）（x+q） 这样，我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q） 利用上式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式． 例把x2+3x+2分解因式 分析：x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+（p+q）x+pq型式子． 解：x2+3x+2=（x+1）（x+2） 请仿照上面的方法将下列多项式分解因式： ①x2+7x+10； ②2y2﹣14y+24． 考点： 因式分解-十字相乘法等． 专题： 阅读型． 分析： 仿照上述的方法，将原式分解即可． 解答： 解：①x2+7x+10=（x+2）（x+5）； ②2y2﹣14y+24=2（y2﹣7y+12）=2（y﹣3）（y﹣4）． 点评： 此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键． 22．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上） （1）画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△ A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标． （2）在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为 （﹣1，1） ． 提示：直线x=﹣l是过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线． 考点： 作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题． 分析： （1）分别作出点A、B、C关于直线l：x=﹣1的对称的点，然后顺次连接，并写出A1、B1、C1的坐标； （2）作出点B关于x=﹣1对称的点B1，连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，此时BD+CD最小，写出点D的坐标． 解答： 解：（1）所作图形如图所示： A1（3，1），B1（0，0），C1（1，3）； （2）作出点B关于x=﹣1对称的点B1， 连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D， 此时BD+CD最小， 点D坐标为（﹣1，1）． 故答案为：（﹣1，1）． 点评： 本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，并顺次连接． 23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE=AF． 考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质． 专题： 证明题；压轴题． 分析： 方法一：连接CE，由与EF是线段AC的垂直平分线，故AE=CE，再由AE∥BC可知∠ACB=∠DAC，故可得出△AOE≌△COF，故AE=CF，所以四边形AFCE是平行四边形，再根据AE=CE可知四边形AFCE是菱形，故可得出结论． 方法二：首先证明△AOE≌△COF，可得OE=OF，进而得到AC垂直平分EF，再根据线段垂直平分线的性质可得AE=AF． 解答： 证明：连接CE， ∵EF是线段AC的垂直平分线， ∴AE=CE，OA=OC， ∵AE∥BC， ∴∠ACB=∠DAC， 在△AOE与△COF中， ∵ ， ∴△AOE≌△COF， ∴AE=CF， ∴四边形AFCE是平行四边形， ∵AE=CE， ∴四边形AFCE是菱形， ∴AE=AF． 另法：∵AD∥BC， ∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO， ∵ ， ∴△AOE≌△COF﹙ASA﹚， ∴OE=OF， ∴AC垂直平分EF， ∴AE=AF． 点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质及菱形的判定定理，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键． (责任编辑：admin) |