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24．几个小伙伴打算去德州看音乐演出，他们准备用180元钱购买门票． 下面是两个小伙伴的对话： 小红说：如果今天去看演出，我们每人一张票，正好会差一张票的钱． 小明说：过两天就是“儿童节”了，那时候去看演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩36元钱呢！ 根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数． 考点： 分式方程的应用． 分析： 设小伙伴的人数为x人，根据题意可知，原价购买差一张票的钱，打六折剩余36元钱，据此列方程求解． 解答： 解：设小伙伴的人数为x人， 由题意得， ×0.6x=180﹣36， 解得：x=4， 经检验，x=4是原分式方程的解，且符合题意． 答：小伙伴的人数为4人． 点评： 本题考查了分式方程的应用， 解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验． 25．问题背景： 如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 EF=BE+DF ； 探索延伸： 如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF= ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 实际应用： 如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离． 考点： 全等三角形的判定与性质． 专题： 压轴题；探究型． 分析： 问题背景：根据全等三角形对应边相等解答； 探索延伸：延长FD到G，使DG=BE，连接AG，根据同角的补角相等求出∠B=∠ADG，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AG，∠BAE=∠DAG，再求出∠EAF=∠GAF，然后利用“边角边”证明△AEF和△GAF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GF，然后求解即可； 实际应用：连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后求出∠EOF= ∠AOB，判断出符合探索延伸的条件，再根据探索延伸的结论解答即可． 解答： 解：问题背景：EF=BE+DF； 探索延伸：EF=BE+DF仍然成立． 证明如下：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接AG， ∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°， ∴∠B=∠ADG， 在△ABE和△ADG中， ， ∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴AE=AG，∠BAE=∠DAG， ∵∠EAF= ∠BAD， ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF， ∴∠EAF=∠GAF， 在△AEF和△GAF中， ， ∴△AEF≌△GAF（SAS）， ∴EF=FG， ∵FG=DG+DF=BE+DF， ∴EF=BE+DF； 实际应用：如图，连接EF，延长AE、BF相交 于点C， ∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°， ∠EOF=70°， ∴∠EOF= ∠AOB， 又∵OA=OB， ∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°， ∴符合探索延伸中的条件， ∴结论EF=AE+BF成立， 即EF=1.5×（60+80）=210海里． 答：此时两舰艇之间的距离是210海里． 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，读懂问题背景的求解思路，作辅助线构造出全等三角形并两次证明三角形全等是解题的关键，也是本题的难点． (责任编辑：admin) |