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20．如图，已知长方形ABCD纸片，AB=8，BC=4，若将纸片沿AC折叠，点D落在D′，则重叠部分的面积为 10 ． 考点： 翻折变换（折叠问题）． 分析： 过点F作FE⊥AC，垂足为E，由勾股定理得：AC=4 ，然后证明△ACF为等腰三角形，由等腰三角形的性质可求得AE的长，接下来证明△AEF∽△ABC，从而可求得EF的长为 ，最后根据三角形的面积公式求得△ACF的面积即可． 解答： 解：如图所示：过点F作FE⊥AC，垂足为E． 由勾股定理得：AC= =4 ． ∵DC∥AB， ∴∠DCA=∠CAB． 由翻折的性质可知：∠DCA=∠D′CA． ∴∠FAC=∠FCA． ∴AF=CF． 又∵FE⊥AC． ∴AE=CE=2 ． ∵∠EAF=∠BAC，∠FEA=∠CBA=90°， ∴△AEF∽△ABC． ∴ ，即 ． ∴EF= ． ∴ =10． 故答案为：10． 点评： 本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、勾股定理、翻折变换，证得△ACF为等腰三角形，由等腰三角形的性质可求得AE的长是解题的关键． 三、解答题：（本大题共7题，满分48分） 21．用配方法解方程：x2﹣4x﹣96=0． 考点： 解一元二次方程-配方法． 分析： 移项，配方后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 解答： 解：x2﹣4x﹣96=0． x2﹣4x+4=96+4， 配方得：（x﹣2）2=100， 开方得：x﹣2=±10， 解得x1=12，x2=﹣8． 点评： 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 22．已知 ，求 的值． 考点： 二次根式的化简求值． 分析： 先将已知化简，再代入即可． 解答： 解：x= = =3 ， 原式= = = = = ． 点评： 本题主要考查了二次根式的化简求值，先化简再代入是解答此题的关键． 23．化简： ． 考点： 二次根式的性质与化简． 分析： 先根据二次根式的性质，确定a的取值范围为a≤0，再进行化简，即可解答． 解答： 解：根据题意得 a≤0， 原式=6﹣a+（1﹣2a）+（﹣a） =7﹣4a． 点评： 本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是确定a的取值范围． (责任编辑：admin) |