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16．如图，AD是△ABC的角平分线，若△ABC的面积是48，且AC=16，AB=12，则点D到AB的距离是 ． 考点： 角平分线的性质． 分析： 过D作DE⊥AB与E，过D作DF⊥AC于F，由AD是△ABC的角平分线，根据角平分线的性质，可得DE=DF，又由△ABC的面积等于48，AC=12，AB=16，S△ABC=S△ABD+S△ACD，即可求得答案． 解答： 解：过D作DE⊥AB与E，过D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF， ∵△ABC的面积等于48，AC=12，AB=16， ∴S△ABC=S△ABD+S△ACD= AB?DE+ AC?DF= AB?DE+ AC?DE= DE（AB+AC）， 即 ×DE×（12+16）=48， 解得：DE= ． 故答案为： ． 点评： 此题考查了角平分线的性质以及三角形的面积问题，正确的作出辅助线是解题的关键． 17．已知三角形三个内角的度数之比3：2：1，若它的最大边长是18，则最小边长是 9 ． 考点： 含30度角的直角三角形． 分析： 先根据三角形三个内角之比为1：2：3求出各角的度数判断出三角形的形状，再根据特殊角的三角函数值求解． 解答： 解：∵先根据三角形三个内角之比为1：2：3， ∴设三角形最小的内角为x，则另外两个内角分别为2x，3x， ∴x+2x+3x=180°， ∴x=30°，3x=90°， ∴此三角形是直角三角形， ∴它的最小的边长，即30度角所对的直角边长为： ×18=9， 故答案是：9． 点评： 本题考查的是三角形内角和定理，含30度角的直角三角形．解答此题的关键是根据三角形三个内角度数的比值判断出三角形的形状． 18．如图，CD是△ABC的AB边上的高，CE是AB边上的中线，且∠ACD=∠DCE=∠ECB，则∠B= 30 °． 考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质． 分析： 过E作EF⊥BC于F，证出△ADC≌△EDC，得到AD=DE，根据CE是AB边上的中线，得到AE=BE，根据角平分线的性质得到EF=DE，由于sinB= = ，于是得到结论． 解答： 解：过E作EF⊥BC于F， ∵CD⊥AB， ∴∠ADC=∠EDC=90°， 在△ADC与△EDC中， ， ∴△ADC≌△EDC， ∴AD=DE， ∵CE是AB边上的中线， ∴AE=BE， ∵∠DCE=∠ECB， ∴EF=DE， ∵DE= AE= BE=EF， ∴sinB= = ， ∴∠B=30°． 故答案为：30°． 点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质．等腰三角形的性质，三角形的高线和中线，角平分线的性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形是解题的关键． 19．某种货物原价是x（元），王老板购货时买入价按原价扣去25%，王老板希望对此货物定一个新价y（元），以便按新价八折销售时仍然可以获得原价25%的利润，则新价y与原价x的函数关系式是 ． 考点： 根据实际问题列一次函数关系式． 分析： 根据题意可得：新价×八折=买入价+利润，根据等量关系代入数据进行计算即可． 解答： 解：由题意得：y×80%=（1﹣25%）x+25%x， 整理得：y= x． 故答案为： ． 点评： 此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，关键是正确理解题意，掌握售价、进价、利润的关系． (责任编辑：admin) |