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考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；平移的性质． 专题： 几何综合题；压轴题． 分析： （1）根据平分线的定义可知∠CAF=∠EAD，再根据已知条件以及等量代换即可证明CE=CF， 根据题意作辅助线过 点E作EG⊥AC于G，根据平移的性质得出D′E′=DE，再根据已知条件判断出△CEG≌△BE′D′，可知CE=BE′，再根据等量代换可知BE′=CF． 解答： （1）证明：∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF=∠EAD， ∵∠ACB=90°， ∴∠CAF+∠CFA=90°， ∵CD⊥AB于D， ∴∠EAD+∠AED=90°， ∴∠CFA=∠AED，又∠AED=∠CEF， ∴∠CFA=∠CEF， ∴CE=CF； 猜想：BE′=CF． 证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，连接EE′， 又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG ⊥AC， ∴ED=EG， 由平移的性质可知：D′E′=DE， ∴D′E′=GE， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠DCB=90° ∵CD⊥AB于D， ∴∠B+∠DCB=90°， ∴∠ACD=∠B， 在△CEG与△BE′D′中， ， ∴△CEG≌△BE′D′（AAS）， ∴CE=BE′， 由（1）可知CE=CF， ∴BE′=CF． 点评： 本题主要考查了平分线的定义，平移的性质以及全等三角形的判定与性质，难度适中． 27．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支 ． （1）求第一 次每支铅笔的进价是多少元？ 若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？ 考点： 分式方程的应用；一元一次不等式组的应用． 专题： 计算题． 分析： （1）设第一次每支铅笔进价为x元，则第二次每支铅笔进价为 x元，根据题意可列出分式方程解答； 设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答． 解答： 解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元， 根据题意列方程得， ﹣ =30， 解得x=4， 经检验：x=4是原分式方程的 解． 答：第一 次每支铅笔的进价为4元． 设售价为y元，第一次每支铅笔的进价为4元，则第二次每支铅笔的进价为4× =5元 根据题意列不等式为： ×（y﹣4）+ ×（y﹣5）≥420， 解得y≥6． 答：每支售价至少是6元． 点评： 本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．最后不要忘记检验． (责任编辑：admin) |