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无锡市2015初二年级数学上册期中测试卷(含答案解析) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处） 1．16的算术平方根是（ ） A． ±4 B． ﹣4 C． 4 D． ±8 2．下列图案不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（ ） A． 20° B． 50° C． 80° D． 100° 4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A． 4，5，6 B． 2，3，4 C． ，3，4 D． 1， ，3 5．3184900精确到十万位的近似值为（ ） A． 3.18×106 B． 3.19×106 C． 3.1×106 D． 3.2×106 6．若点P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是（ ） A． a＜0 B． a＞3 C． ﹣3＜a＜0 D． 0＜a＜3 7．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，如果只添加一个条件使△ABC≌△DEC，则添加的条件不能为（ ） A． AB=DE B． ∠B=∠E C． AC=DC D． ∠A=∠D 8．如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC=AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（ ） A． B． C． D． 9．若A（x1，y1） 、B（x2，y2）是一次函数y=ax﹣2x+1图象上的不同的两个点，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是（ ） A． a＜0 B． a＞0 C． a＜2 D． a＞2 10．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（ ） A． y=﹣x B． y=﹣ x C． y=﹣ x D． y=﹣ x 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处） 11．计算： = ． 12．写出一个大于1且小于2的无理数 ． 13．已知点P的坐标是（2，3），则点P到x轴的距离是 ． 14．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD=6，CD=8，则DE的长等于 ． 15．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=15，BD=17，则点D到BC的距离是 ． 16．如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h． 17．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE= ． 18．如图，在一张长为5cm，宽为4cm的长方形纸片上，现要剪下一个腰长为3cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上），则剪下的等腰三角形的底边的长为 cm． 三．解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（1）计算： ； （2）求（x﹣3）2=16中的x的值． 20．如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作 CF∥AB交DE延长线于点F．求证：AD=CF． 21．如图，在∠AOB内找一点P，使得点P到∠AOB的两边距离相等，且使点P到点C的距离最短（尺规作图，请保留作图痕迹）． 22．在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（2，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点． （1）求直线l的函数关系式； （2）求△AOB的面积． 23．某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表： A种产品 B种产品 成本（万元/件） 2 5 利润（万元/件） 1 3 （1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？ （2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？ （3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润． 24．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 ， ， ，求这个三角形的面积．小明同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）△ABC的面积为 ． （2）若△DEF的三边DE、EF、DF长分别为 ， ， ，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并求出△DEF的面积为 ． （3）在△ABC中，AB=2 ，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD（D与C在AB异侧），使△ABD为等腰直角三角形，则线段CD的长为 ． 25．一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示．慢车离甲地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AC所示．根据图象进行以下研究． 解读信息： （1）甲、乙两地之间的距离为 km； （2）线段AB的解析式为 ；两车在慢车出发 小时后相遇； 问题解决： （3）设快、慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数的图象． 26．【问题背景】 如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，EF分别是BC，CD上的点，且∠EAF= 60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG=BE，连结AG，先证明△ABE≌△A DG，再证明△AEF≌ △AGF，可得出结论，他的结论应是 ； 【探索延伸 如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF= ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 【结论应用】 如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的 速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离． 【能力提高】 如图4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，则MN的长为 ． 四、附加题 27．如图，已知A（a，0），B（0，b）分别为两坐标轴上的点，且a、b满足a2+b2﹣12a﹣12b+72=0，OC：OA=1：3． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）若点D（1，0），过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点，设E、F两点的横坐标分别为xE、xF，当BD平分△BEF的面积时，求xE+xF的值； （3）如图2，若M（2，4），点P是x轴上A点右侧一动点，AH⊥PM于点H，在BM上取点G，使HG=HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，∠CGM的度数是否发生改变？若不变，请求其值，若改变，请说明理由． (责任编辑：admin) |