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25．一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示．慢车离甲地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AC所示．根据图象进行以下研究． 解读信息： （1）甲、乙两地之间的距离为 450 km； （2）线段AB的解析式为 y1=450﹣150x ；两车在慢车出发 2 小时后相遇； 问题解决： （3）设快、慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数的图象． 考点： 一次函数的应用． 分析： （1）由一次函数的图象可以直接得出结论为450km； （2）设一次函数的解析式y1=k1x+b1，利用待定系数法解答即可，根据路程、时间和速度的关系解答； （3）根据题意得出函数解析式，画出函数的图象即可． 解答： 解：（1）由图象可得：甲、乙两地之间的距离为450km； （2）设一次函数的解析式y1=k1x+b1，可得； ， 解得： ， 故线段AB的解析式为 y1=450﹣150x （0≤x≤3）； 设两车在慢车出发x小时后相遇，可得： 450÷（ ）=x， 解得：x=2， 答两车在慢车出发2小时后相遇； 故答案为：（1）450；（2）y1=450﹣150x；2； （3）根据题意得出y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式如下： ， 其图象为折线图 ． 点评： 本题考查了一次函数的运用，待定法求一次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时认真分析读懂函数图象的意义是关键． 26．【问题背景】 如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，EF分别是BC，CD上的点，且∠EAF= 60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG=BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌ △AGF，可得出结论，他的结论应是 EF=BE+FD ； 【探索延伸 如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF= ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 【结论应用】 如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离． 【能力提高】 如图4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，则MN的长为 ． 考点： 四边形综合题． 分析： 探索延伸：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，证明△ABE≌△ADG，得到△AEF≌△AGF， 证明EF=FG，得到答案； 结论应用：连接EF，延长AE，BF相交于点C，证明EF=AE+FB，计算EF的长度，得到答案； 能力提高：在△ABC外侧作∠CAD=∠BAM，截取AD=AB，连接CD，证明△ACD≌△ABM，得到CD=BM，求出ND的长度，得到答案． 解答： 解：问题背景：EF=BE+FD． 探索延伸：EF=BE+FD仍然成立． 证明：如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG ∵∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°， ∴∠B=∠ADG， 又∵AB= AD， 在△ABE和△ADG中， ， ∴△ABE≌△ADG． ∴AE=AG，∠BAE=∠DAG， 又∵∠EAF= ∠BAD， ∴∠FAG=∠FAD+∠DAG=∠FAD+∠BAE=∠BAD﹣∠EAF， =∠BAD﹣ ∠BAD= ∠BAD， ∴∠EAF=∠GAF． 在△AEF和△AGF中， ， ∴△AEF≌△AGF． ∴EF=FG． 又∵FG=DG+DF=BE+DF． ∴EF=BE+FD． 结论应用：如图3，连接EF，延长AE，BF相交于点C， 在四边形AOBC中， ∵∠AOB=30°+90°+20°=140°，∠FOE=70°= ∠AOB， 又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=60°+120°=180°，符合探索延伸中的条件， (责任编辑：admin) |