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15．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=15，BD=17，则点D到BC的距离是 8 ． 考点： 角平分线的性质． 分析： 在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长度．首先过点D作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质，即可得DE=AD，即可求出答案． 解答： 解：如图，在直角△ABD中，∠A=90°，AB=15，BD=17，则由勾股定理得到：AD= = =8． 过点D作DE⊥BC于E， ∵在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC， 即AD⊥BA， ∴DE=AD=8， ∴点D到BC的距离是8． 故答案是：8． 点评： 此题考查了角平分线的性质的应用．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法． 16．如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 4 km/h． 考点： 一次函数的应用． 专题： 压轴题． 分析： 根据图中信息找出甲，乙两人行驶的路程和时间，进而求出速度即可． 解答： 解：根据图象可得： ∵甲行驶距离为100千米时，行驶时间为5小时，乙行驶距离为80千米时，行驶时间为5小时， ∴甲的速度是：100÷5=20（千米/时）；乙的速度是：80÷5=16（千米/时）； 故这两人骑自行车的速度相差：20﹣16=4（千米/时）； 解法二：利用待定系数法s=k甲t+b，s=k乙t， 易得得k 甲=16，k乙=20， ∵速度=路程÷时间 所以k甲、k乙分别为甲、乙的速度 故速度差为20﹣16=4km/h 故答案为：4． 点评： 此题主要考查了一次函数的应用，根据已知得出甲乙行驶的路程与时间是解题关键． 17．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE= ． 考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理． 分析： 首先连接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，利用等腰三角形的三线合一的性质，即可证得：AD⊥BC，然后利用勾股定理，即可求得AD的长，又由DE⊥AB，利用有两角对应相等的三角形相似，可证得△BED∽△BDA，继而利用相似三角形的对应边成比例，即可求得DE的长． 解答： 解：连接AD， ∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点， ∴AD⊥BC，BD= BC=5， ∴AD= =12， ∵DE⊥AB， ∴∠BED=∠BDA=90°， ∵∠B是公共角， ∴△BED∽△BDA， ∴ ， 即 ， 解得：DE= ． 故答案为： ． 点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用． 18．如图，在一张长为5cm，宽为4cm的长方形纸片上，现要剪下一个腰长为3cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上），则剪下的等腰三角形的底边的长为 3 ，2 ， cm． 考点： 图形的剪拼． 专题： 分类讨论． 分析： 因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，（2）一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论．（1）△AEF为等腰直角三角形，直接利用直接勾股定理求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再利用勾股定理求出结论；（3）先利用勾股定理求出BF，再利用勾股定理求出底边． 解答： 解：分三种情况计算： （1）当AE=AF=3时，如图： ∴EF= =3 ； （2）当AE=EF=3时，如图： 则BE=4﹣3=1， BF= = =2 ， ∴AF = =2 ； （3）当AE=EF=3时，如图： 则DE=5﹣3=2， DF= = = ， ∴AF= = = ， 故答案为： ． 点评： 本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论，有一定的难度． (责任编辑：admin) |