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∴结论EF=AE+FB成立． 即，EF=AE+FB=1.5×（60+80）=210（海里） 答：此时两舰艇之间的距离为210海里． 能力提高：如图4，在△ABC外侧作∠CAD=∠BAM，截取AD=AM，连接CD， 则△ACD≌△ABM， ∴CD=BM=1 由以上可知，MN=ND， ∵∠ACD=90°，CD=1，CN=3， ∴MN= ． 点评： 本题考查的是四边形知识的综合运用，掌握三角形全等的判定和性质、理解方位角的概念是解题的关键，注意规律的总结和运用． 四、附加题 27．如图，已知A（a，0），B（0，b）分别为两坐标轴上的点，且a、b满足a2+b2﹣12a﹣12b+72=0，OC：OA=1：3． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）若点D（1，0），过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点，设E、F两点的横坐标分别为xE、xF，当BD平分△BEF的面积时，求xE+xF的值； （3）如图2，若M（2，4），点P是x轴上A点右侧一动点，AH⊥PM于点H，在BM上取点G，使HG=HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，∠CGM的度数是否发生改变？若不变，请求其值，若改变，请说明理由． 考点： 一次函数综合题． 分析： （1）配方利用非负数的性质可求得a和b，可求得A、B坐标，再由条件可求得OC的长，可求得C的坐标； （2）过F、E分别向x轴引垂线，垂足分别为M、N，可证明△FMD≌△END，可得MD=ND，可求得xE+xF的值； （3）连接MA、MC，过C作CT⊥PM于T，证明△CMT≌△MAH，可证明△CGT是等腰直角三角形，可求得∠CGM=45°． 解答： 解： （1）∵a2+b2﹣12a﹣12b+72=0， ∴（a﹣6）2+（b﹣6）2=0， ∴a=b=6， ∴A（6，0），B（0，6）， ∴OA=6，且OC：OA=1：3， ∴OC=2， ∴C（﹣2，0）； （2）如图2，过F、E分别向x轴引垂线，垂足分别为M、N， ∵当BD平分△BEF的面积， ∴D为EF中点， ∴DF=DE， 在△FMD和△END中 ∴△FMD≌△END（AAS）， ∴MD=ND， 即1﹣xF=xE﹣1， ∴xE+xF=2； （3）不改变，理由如下： 如图3，连接MA、MC，过C作CT⊥PM于T，过M作MS⊥x轴于点S， ∵M（2，4），C（﹣2，0），A（6，0）， ∴S（2，0）， ∴MS垂直平分AC， ∴MC=MA，且MS=SC， ∴∠CMA=90°， ∴∠CMT+∠AMH=∠TCM+∠CMT=90°， ∴∠TCM=∠AMH， 在△CMT和△MAH中 ∴△CMT≌△MAH（AAS）， ∴TM=AH，CT=MH， 又AH=HG， ∴MT=GH， ∴GT=GM+MT=MG+GH=MH=CT， ∴△CGT是等腰直角三角形， ∴∠CGM=45°， 即当点P在点A右侧运动时，∠CGM的度数不改变． 点评： 本题主要考查一次函数的综合应用，主要知识点有点的坐标、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形中线的性质、垂直平分线的性质等．在（1）中配方得到非负数的和为0是解题的关键；在（2）中确定出D为EF的中点是解题的关键，构造全等三角形可找到点E、F横坐标的关系；在（3）中构造三角形全等，证得△CGT为等腰直角三角形是解题的关键．本题知识点较多，综合性较强，难度较大． (责任编辑：admin) |