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7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线MN交AC于D，CD=1cm，连接BD，则AC的长为 3 cm． 考点： 线段垂直平分线的性质． 分析： 根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，可得到∠CBD=30°，在Rt△CBD中可求得BD=2CD，可求得AD，可得到AC． 解答： 解： ∵MN是AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∴∠DBA=∠A=30°， ∴∠CDB=60°， 又∠C=90°， ∴∠CBD=30°， ∴AD=BD=2CD=2cm， ∴AC=AD+CD=2cm+1c m=3cm， 故答案为：3． 点评： 本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 8．若a+b =7，ab=12，则a2+b2的值为 25 ． 考点： 完全平方公式． 分析： 根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可． 解答： 解：∵a+b=7，ab=12， ∴a2+b2 =（a+b）2﹣2ab =72﹣2×12 =25． 故答案为：25． 点评： 本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方公式有：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2． 9．如图，在△ABC中，∠BAC= 120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C= 20 度． 考点： 等腰三角形的性质． 专题： 计算题． 分析： 由AB+BD=DC，易想到可作辅助线DE=D B，然后连接AE，从而可出现两个等腰三角形，一个是△ABE，一个是△ACE，利用三角形外角的性质，易求∠B=2∠C，再利用三角形内角和定理可求∠C． 解答： 解：在DC上截取DE=DB，连接AE， 设∠C=x， ∵AB+BD=DC，DE=DB， ∴CE=AB， 又∵AD⊥BC，DB=DE， ∴直线AD是BE的垂直平分线， ∴AB=AE， ∴CE=AE， ∴∠B=∠AEB，∠C=∠CAE， 又∵∠AEB=∠C+∠CAE， ∴∠AEB=2x， ∴∠B+∠C=3x=180°﹣120°=60°， ∴∠C=20°． 故答案是：20°． 点评： 本题考查了线段垂直平分线的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质． (责任编辑：admin) |