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∵四边形DCEF是正方形， ∴DE=DC，DE∥CF， ∴∠GBH=∠GED，∠GHB=∠GDE， ∵G是BC的中点， ∴BG=EG， 在△BGH和△EGD中 ∴△BGH≌△EGD（AAS）， ∴BH=ED，HG=DG， ∴BH=DC， ∵AB=AC，∠BAC=∠DCF=60， ∴∠ABC=60°，∠ACD=60°， ∴∠ABC=∠ACD=60°， 在△ABH和△ACD中 ∴△ABH≌△ACD（SAS）， ∴∠BAH=∠CAD，AH=AD， ∴∠BAC=∠HAD=60°； ∴A G⊥HD，∠HAG=∠DAG=30°， ∴tan∠DAG=tan30°= = ， ∴AG= DG． （3）DG=AGtan ； 证明：延长DG与BC交于H，连接AH、AD， ∵四边形DCEF是正方形， ∴DE=DC，DE∥CF， ∴∠GBH=∠GED，∠GHB=∠GDE， ∵G是BC的中点， ∴BG=EG， 在△BGH和△EGD中 ∴△BGH≌△EGD（AAS）， ∴BH=ED，HG=DG， ∴BH=DC， ∵AB=AC，∠BAC=∠DCF=α， ∴∠ABC=90°﹣ ，∠ACD=90°﹣ ， ∴∠ABC=∠ACD， 在△ABH和△ACD中 ∴△ABH≌△ACD（SAS）， ∴∠BAH=∠CAD，AH=AD， ∴∠BAC=∠HAD=α； ∴AG⊥HD，∠HAG=∠DAG= ， ∴tan∠DAG=tan = ， ∴DG=AGtan ． 点评： 本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，三角形求得的判定和性质，等腰三角形三线合一的性质以及直角三角函数等，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键． 26．（14分）如图，直线y=﹣ x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+ x+c经过B、C两点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？ （3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 考点： 二次函数综合题． 分析： （1）首先根据直线y=﹣ x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，求出点B的坐标是（0，3），点C的坐标是（4，0）；然后根据抛物线y=ax2+ x+c经过B、C两点，求出a\c的值是多少，即可求出抛物线的解析式． （2）首先过点E作y轴的平行线EF交直线BC于点M，EF交x轴于点F，然后设点E的坐标是（x，﹣ x2+ x+3），则点M的坐标是（x，﹣ x+3），求出EM的值是多少；最后根据三角形的面积的求法，求出S△ABC，进而判断出当△BEC面积最大时，点E的坐标和△BEC面积的最大值各是多少即可． （3）在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形．然后分三种情况讨论，根据平行四边形的特征，求出使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形的点P的坐标是多少即可． (责任编辑：admin) |