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24．（12分）小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元． （1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式：y甲= 10x+40 ，y乙= 10x+20 ； （2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的 ，那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？ 考点： 二次函数的应用． 分析： （1）根据题意可以列出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式； （2）根据每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的 ，列出不等式求出x的取值范围，根据题意列出二次 函数的解析式，根据二次函数的性质求出对称轴方程，得到答案． 解答： 解：（1）由题意得，y甲=10x+40； y乙=10x+20； （2）由题意得， W=（10﹣x）（10x+40）+（20﹣x）（10x+20） =﹣20x2+240x+800， 由题意得，10x+40≥ （10x+20） 解得x≤2， W=﹣20x2+240x+800 =﹣20（x﹣6）2+1520， ∵a=﹣20＜0， ∴当x＜6时，y随x增大而增大， ∴当x=2时，W的值最大． 答：当x定为2元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大． 点评： 本题考查的是二次函数的应用，正确列出二次函数的关系式，掌握二次函数的性质是解题的关键． 25．（12分）在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连接BE，点G是BE的中点，连接AG、DG． （1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，直接写出AG与DG的位置和数量关系； （2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，试探究AG与DG的位置和数量关系， （3）当∠BAC=∠DCF=α时，直接写出AG与DG的数量关系． 考点： 四边形综合题． 分析： （1）延长DG与BC交于H，连接AH、AD，通过证得△BGH≌△EGD求得BH=ED，HG=DG，得出BH=DC，然后证得△ABH≌△ACD，得出∠BAH=∠CAD，AH=AD，进而求得∠HAD=90°，即可求得AG⊥GD，AG=GD； （2）延长DG与BC交于H，连接AH、AD，通过证得△BGH≌△EGD求得BH=ED，HG=DG，得出BH=DC，然后证得△ABH≌△ACD，得出∠BAH=∠CAD，AH=AD，进而求得△HAD是等边三角形，即可证得AG⊥GD，AG= DG； （3）延长DG与BC交于H，连接AH、AD，通过证得△BGH≌△EGD求得BH=ED，HG=DG，得出BH=DC，然后证得△ABH≌△ACD，得出∠BAH=∠CAD，AH=AD，进而求得△HAD是等腰三角形，即可证得DG=AGtan ． 解答： （1）AG⊥DG，AG=DG， 证明：延长DG与BC交于H，连接AH、AD， ∵四边形DCEF是正方形， ∴DE=DC，DE∥CF， ∴∠GBH=∠GED，∠GHB=∠GDE， ∵G是BC的中点， ∴BG=EG， 在△BGH和△EGD中 ∴△BGH≌△EGD（AAS）， ∴BH=ED，HG=DG， ∴BH=DC， ∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∵∠DCF=90°， ∴∠DCB=90°， ∴∠ACD=45°， ∴∠ABH=∠ACD=45°， 在△ABH和△ACD中 ∴△ABH≌△ACD（SAS） ， ∴∠BAH=∠CAD，AH=AD， ∵∠BAH+∠HAC=90°， ∴∠CAD+∠HAC=90°，即∠HAD=90°， ∴AG⊥GD，AG=GD； （2）AG⊥GD，AG= DG； 证明：延长DG与BC交于H，连接AH、AD， (责任编辑：admin) |