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三.解答题 19．（10分）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x=3． 考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题． 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 解答： 解：原式= o = o = ， 当x=3时，原式=2． 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（12分）某超市计划经销一些特产，经销前，围绕"A：绥中白梨，B：虹螺岘干豆腐，C：绥中六股河鸭蛋，D：兴城红崖子花生"四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查："我最喜欢的特产是什么？"（必选且只选一种）．现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图． 请根据所给信息解答以下问题： （1）请补全扇形统计图和条形统计图； （2）若全市有280万市民，估计全市最喜欢"虹螺岘干豆腐"的市民约有多少万人？ （3）在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记A、B、C、D的小球（除标记外完全相同），随机摸出一个小球然后放回，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到"A"的概率为 ． 考点： 列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图． 分析： （1）根据A的人数与所占的百分比列式求出随机抽取的总人数，再求出B的人数，最后补全两个统计图即可； （2）用全市的总人数乘以B所占的百分比，计算即可得解； （3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解． 解答： 解：（1）被抽查的总人数：290÷29%=1000， B的人数：1000﹣290﹣180﹣120=410， C所占的百分比：180÷1000=18%； （2）280×41%=114.8（万人）， 答：最喜欢"虹螺岘干豆腐"的市民约有114.8万人； （3）根据题意作出树状图如下： 一共有16种情况，两次都摸到"A"的有1种情况， 所以P（A，A）= ． 故答案为： ． 点评： 本题考查了列表法和树状图法，扇形统计图和条形统计图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21．（12分）如图，小岛A在港口B的北偏东50°方向，小岛C在港口B的北偏西25°方向，一艘轮船以每小时20海里的速度从港口B出发向小岛A航行，经过5小时到达小岛A，这时测得小岛C在小岛A的北偏西70°方向，求小岛A距离小岛C有多少海里？（最后结果精确到1海里， 参考数据： ≈1.1414， ≈1.732） 考点： 解直角三角形的应用-方向角问题． 分析： 过点B作BD⊥AC，垂足为点D，根据题意求出∠ABC和∠BAC的度数以及AB的长，再求出AD和BD的长，结合CD=BD，即可求出AC的长． 解答： 解：由题意得，∠ABC=25°+50°=75°，∠BAC=180°﹣70°﹣50°=60°， ∴在△ABC中，∠C=45°， 过点B作BD⊥AC，垂足为点D， ∵AB=20×5=100， 在Rt△ABD中，∠BAD=60°， ∴BD=ABsin60°=100× =50 ， ∴AD=ABcos60°=100× =50， 在Rt△BCD中，∠C=45°， ∴CD=BD=50 ， ∴AC=AD+CD=50+50 ≈137（海里）， 答：小岛A距离小岛C约是137海里． 点评： 此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题的知识，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，利用解直角三角形的相关知识解答，此题难度不大． (责任编辑：admin) |