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22．（12分）某中学要进行理、化实验加试，需用九年级两个班级的学生整理实验器材．已知一班单独整理需要30分钟完成． （1）如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？ （2）如果一、二的工作效率不变，先由二班单独整理，时间不超过20分钟，剩余工作再由一班独立完成，那么整理完这批器材一班至少还需要多少分钟？ 考点： 分式方程的应用；一元一次不等式的应用． 分析： （1）设二班单独整理这批实验器材需要x分钟，则15（ + ）+ =1，求出x的值，再进行检验即可； （2）设一班需要m分钟，则 + ≥1，求出m的取值范围即可． 解答： 解：（1）设二班单独整理这批实验器材需要x分钟，则15（ + ）+ =1，解得x=60． 经检验，x=60是原分式方程的根． 答：二班单独整理这批实验器材需要60分钟； （2）方法一：设一班需要m分钟，则 + ≥1，解得m≥20， 答 ：一班至少需要20分钟． 方法二：设一班需要m分钟，则 + =1，解得m=20． 答：一班至少需要20分钟． 点评： 本题考查的是分式方程的应用，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键． 23．（12分）如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点． （1）求证：AB与⊙O相切； （2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？ 考点： 切线的判定与性质；勾股定理；解直角三角形． 分析： （1）过点O作OM⊥AB，垂足是M，证明OM等于圆的半径OD即可； （2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF，则四边形OMBN是矩形，在直角△OBM利用三角函数求得OM和BM的长，则BN和ON即可求得，在直角△ONF中利用勾股定理求得NF，则BF即可求解． 解答： 解：（1）过点O作OM⊥AB，垂足是M． ∵⊙O与AC相切于点D． ∴OD⊥AC， ∴∠ADO=∠AMO=90°． ∵△ABC是等边三角形， ∴∠DAO=∠NAO， ∴OM=OD． ∴AB与⊙O相切； （2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF． ∵O是BC的中点， ∴OB=2． 在直角△OBM中，∠MBO=60du6， ∴OM=OBosin60°= ，BM=OBocos60°=1． ∵BE⊥AB， ∴四边形OMBN是矩形． ∴ON=BM=1，BN=OM= ． ∵OF=OM= ， 由勾股定理得NF= ． ∴BF=BN+NF= + ． 点评： 本题考查了切线的性质与判定，以及等边三角形的性质，正确作出辅助线构造矩形是解决本题的关键． (责任编辑：admin) |