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26．（10分）某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元． （1）求每个篮球和每个排球的销售利润； （2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用 不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案． 考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．. 分析： （1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得到方程组；即可解得结果； （2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，根据题意得不等式组即可得到结果． 解答： 解：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元， 根据题意得： ， 解得： ， 答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元； （2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个， 根据题意得： ， 解得： ≤m≤35， ∴m=34或m=35， ∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案． 点评： 本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，找准数量关系是解题的关键． 27．（12分）定义运算max{a，b}：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b．如max{﹣3，2}=2． （1）max{ ，3}= 3 ； （2）已知y1= 和y2=k2x+b在同一坐标系中的图象如图所示，若max{ ，k2x+b}= ，结合图象，直接写出x的取值范围； （3）用分类讨论的方法，求max{2x+1，x﹣2}的值． 考点： 反比例函数与一次函数 的交点问题．. 专题： 新定义． 分析： （1）根据3＞ 和已知求出即可； （2）根据题意得出 ≥k2x+b，结合图象求出即可； （3）分为两种情况：当2x+1≥x﹣2时，当2x+1＜x﹣2时，结合已知求出即可． 解答： 解：（1）max{ ，3}=3． 故答案为：3； （2）∵max{ ，k2x+b}= ， ∴ ≥k2x+b， ∴从图象可知：x的取值范围为﹣3≤x＜0或x≥2； （3）当2x+1≥x﹣2时，max{2x+1，x﹣2}=2x+1， 当2x+1＜x﹣2时，max{2x+1，x﹣2}=x﹣2． 点评： 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，能读懂题意是解此题的关键． 28．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F． （1）求证：FE⊥AB； （2）当EF=6， = 时，求DE的长． 考点： 切线的性质；相似三角形的判定与性质．. 分析： （1）连接AD、OD，根据直径所对的圆周角是直角求出∠ADC=90°，根据等腰三角形的性质证明D是BC的中点，得到OD是△ABC的中位线，根据切线的性质证明结论； （2）根据平行线分线段成比例定理，列出比例式计算得到答案． 解答： （1）证明：连 接AD、OD， ∵AC为⊙O的直径， ∴∠ADC=90°， 又∵AB=AC， ∴CD=DB，又CO=AO， ∴OD∥AB， ∵FD是⊙O的切线， ∴OD⊥EF， ∴FE⊥AB； （2）∵ = ， ∴ = ， ∵OD∥AB， ∴ = = ，又EF=6， ∴DE=9． 点评： 本题考查的是切线的性质和平行线分线段成比例定理，掌握圆的切线垂直于过切点的半径和等腰三角形的三线合一是解题的关键． (责任编辑：admin) |