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19．（3分）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题： ①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c． 其中真命题的是 ①②④ ．（填写所有真命题的序号） 考点： 命题与定理；平行线的判定与性质．. 专题： 推理填空题． 分析： 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 解答： 解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确． 故答案为：①②④． 点评： 本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，难度适中． 20．（3分）在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 cm．（结果保留π） 考点： 平面展开-最短路径问题．. 分析： 根据绕两圈到C，则展开后相当于求出直角三角形ACB的斜边长，并且AB的长为圆柱的底面圆的周长，BC的长为圆柱的高，根据勾股定理求出即可． 解答： 解：如图所示， ∵无弹性的丝带从A至C， ∴展开后AB=2πcm，BC=3cm， 由勾股定理得：AC= = cm． 故答案为： ． 点评： 本题考查了平面展开﹣最短路线问题和勾股定理的应用，能正确画出图形是解此题的关键，用了数形结合思想． 三、解答题（本题包括9小题，共90分） 21．（8分）计算：（ ﹣2）0+（ ）﹣1+4cos30°﹣| ﹣ | 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．. 专题： 计算题． 分析： 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 解答： 解：原式=1+3+4× ﹣2 =4． 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．（8分）如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°． （1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）求证：BD平分∠CBA． 考点： 作图-基本作图；线段垂直平分线的性质．. 分析： （1）分别以A、B两点为圆心，以大于 AB长度为半径画弧，在AB两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为AB的垂直平分线； （2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和证明即可． 解答： 解：（1）如图1所示： （2）连接BD，如图2所示： ∵∠C=60°，∠A=40°， ∴∠CBA=80°， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴∠A=∠DBA=40°， ∴∠DBA= ∠CBA， ∴BD平分∠CBA． 点评： 本题考查了线段的垂直平分线的性质及三角形的内角和及基本作图，解题的关键是了解垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． (责任编辑：admin) |