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23．（8分）已知关于x的一元二次方程 mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根． （1）求m的值； （2）解原 方程． 考点： 根的判别式．. 分析： （1）根据题意得到：△=0，由此列出关于m的方程并解答； （2）利用直接开平方法解方程． 解答： 解：（1）∵关于x的一元二次方程 mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根， ∴△=m2﹣4× m×（m﹣1）=0，且m≠0， 解得m=2； （2）由（1）知，m=2，则该方程为：x2+2x+1=0， 即（x+1）2=0， 解得x1=x2=﹣1． 点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 24．（10分）现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，某市为了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了1500名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图． 解答下列问题： （1）图中D所在扇形的圆心角度数为 54° ； （2）若2015年全市共有30000名九年级学生，请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名？ （3）根据扇形统计图信息，你觉得中学生应该如何保护视力？ 考点： 折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．. 专题： 计算题． 分析： （1）根据扇形统计图中的数据求出D占的百分比，乘以360即可得到结果； （2）根据样本中视力在4.9以下的人数占的百分比，乘以30000即可得到结果； （3）由扇形统计图中影响视力的因素，提出合理化建议即可． 解答： 解：（1）根据题意得：360°×（1﹣40%﹣25%﹣20%）=54°； 故答案为：54°； （2）根据题意得：30000× =16000（名）， 则估计视力在4.9以下的学生约有16000名； （3）建议中学生应少看电视，少玩游戏，少看手机，才能保护视力． 点评： 此题考查了折线统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中统计图中的数据是解本题的关键． 25．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，直线EF交正方形外角的平分线于点F，交DC于点G，且AE⊥EF． （1）当AB=2时，求△GEC的面积； （2）求证：AE=EF． 考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质．. 分析： （1）首先根据△ABE∽△ECG得到AB：EC=BE：GC，从而求得GC= 即可求得S△GEC； （2）取AB的中点H，连接EH，根据已知及正方形的性质利用ASA判定△AHE≌△ECF，从而得到AE=EF； 解答： 解：（1）∵AB=BC=2，点E为BC的中点， ∴BE=EC=1， ∵AE⊥EF， ∴△ABE∽△ECG， ∴AB：EC=BE：GC， 即：2：1=1：GC， 解得：GC= ， ∴S△GEC= oECoCG= ×1× = ； （2）证明：取AB的中点H，连接EH； ∵ABCD是正方形， AE⊥EF； ∴∠1+∠AEB=90°， ∠2+∠AEB=90° ∴∠1=∠2， ∵BH=BE，∠BHE=45°， 且∠FCG=45°， ∴∠AHE=∠ECF=135°，AH=CE， ∴△AHE≌△ECF， ∴AE=EF； 点评： 此题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，解（2）题的关键是取AB的中点H，得出AH=EC，再根据全等三角形的判定得出△AHE≌△ECF． (责任编辑：admin) |