锦州中学2015初二年级数学上学期期中试卷(含答案解析)(5)
http://www.newdu.com 2024/11/26 05:11:48 新东方 佚名 参加讨论
三、计算（每小题20分，共20分） 15．（1） ﹣ ﹣ ﹣2 （1+ ） （3） ÷22 × （4）（4 ﹣4 +3 ）÷2 ． 考点： 二次根式的 混合运算． 分析： （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； 利用多项式乘法展开，然后合并即可； （3）根据二次根式的乘除法则运算； （4）根据二次根式的除法法则运算． 解答： 解：（1）原式=4 ﹣5 ﹣ ﹣ = ﹣ ； 原式=2﹣ +2 ﹣5 =﹣3+ ； （3）原式=1× × = ； （4）原式=2 ﹣1+3 =2 +2． 点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 四、作图题 16．作图：在 数轴上作出表示 的点．（不写作法，保留适当的作图痕迹，要作答） 考点： 作图—代数计算作图；实数与数轴． 分析： 因为5=1+4，所以只需作出以1和2为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是 ．然后以原点为圆心，以 为半径画弧，和数轴的正半轴交于一点即可． 解答： 解：如图， 过表示数1的点A作数轴的垂线AB，取AB=2，以O为圆心，OB为半径画弧与数轴相交于点P，则P点就是表示 的点． 点评： 考查了无理数用数轴上的点表示的方法，能够熟练运用勾股定理进行计算． 五、解答题 17．如图，有一个长、宽、高分别为2cm、2cm、3cm的长方体，有一只蚂蚁想沿 着外侧壁从A点爬到C1处，请你帮助小蚂蚁计算出最短路线． 考点： 平面展开-最短路径问题． 分析： 将长方体展开，根据勾股定理求出AC1的长，进而得出最短路线． 解答： 解：如图1所示， AC1= =5cm； 如图2所示， AC1= = cm， ∵ ＞5， ∴按图1的爬行路线最短． 点评： 本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题． 18．如图，我校实验大楼边上有一块空地 需要绿化（用阴影部分表示），通过测量可以知道CD=6m，AD=8m，BC=24m，AB=26m，AD⊥CD，试求出这块空地的面积（即阴影部分面积） 考点： 勾股定理；勾股定理的逆定理． 分析： 先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACB为直角三角形，再根据S阴影= AC×BC﹣ AD×CD即可得出结论． 解答： 解：在Rt△ADC中， ∵CD=6米，AD=8米，BC=24米，AB=26米， ∴AC2=AD2+CD2=82+62=100， ∴AC=10（取正值）． 在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676． ∴AC2+BC2=AB2， ∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°． ∴S阴影= AC×BC﹣ AD×CD= ×10×24﹣ ×8×6=96（米2）． 答：剩余土地（图中阴影部分）的面积为：96米2． 点评： 本题考查的是勾股定理在实际生活中的应用，有利于培养学生生活联系实际的能力和计算能力． (责任编辑：admin) |