陕西省2015初二年级上册期中数学测试卷(含答案解析)(7)
http://www.newdu.com 2024/11/26 02:11:58 新东方 佚名 参加讨论
23． 已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E． （1）求证：AD=AE． （2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由． 考点： 等边三角形的判定；全等三角形的判定与性质． 专题： 应用题． 分析： （1）由边角关系求证△ADB≌△AEB即可； （2）由题中条件可得∠BAC=60°，进而可得△ABC为等边三角形． 解答： 证明：（1）∵AB=AC，点D是BC的中点， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB=90°， ∵AE⊥AB， ∴∠E=90°=∠ADB， ∵AB平分∠DAE， ∴∠1=∠2， 在△ADB和△AEB中，， ∴△ADB≌△AEB（AAS）， ∴AD=AE； （2）△ABC是等边三角形．理由： ∵BE∥AC， ∴∠EAC=90°， ∵AB=AC，点D是BC的中点， ∴∠1=∠2=∠3=30°， ∴∠BAC=∠1+∠3=60°， ∴△ABC是等边三角形． 点评： 本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，能够熟练掌握． 24． 一个安装了两个进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量是两个常数，且两个进水管的进水速度相同．进水管和出水管的进出水速度如图1所示，某时刻开始到6分钟（至少打开一个水管），该容器的水量y（单位：升）与时间x如图2所示． （1）试判断0到1分、1分到4分、4分到6分这三个时间段的进水管和出水管打开的情况． （2）求4≤x≤6时，y随x变化的函数关系式． （3）6分钟后，若同时打开两个水管，则10分钟时容器的水量是多少升？ 考点： 一次函数的应用． 专题： 计算题． 分析： （1）根据图1，进水管每分钟进1升的水，出水管每分钟出2升的水，然后根据图2中水量的变化情况，可以确定三个时间段进水管和出水管的打开情况． （2）知道两个点的坐标，用待定系数法可以求出一次函数． （3）根据进水管的进水速度，求出10分钟时容器的水量． 解答： 解：（1）0到1分，打开一个进水管，打开一个出水管， 1分到4分，两个进水管和一个出水管全部打开， 4分到6分，打开两个进水管，关闭出水管； （2）当4≤x≤6时，函数图象过点（4，4）（6，8）， 设解析式为y=kx+b，依题意得：， 解得：， ∴函数解析式为y=2x﹣4； （3）若同时打开一个进水管，一个出水管，则10分钟时容器的水量是8+（﹣1）×4=4升， 若同时打开两个进水管，则10分钟时容器的水量是8+2×4=16升． 点评： 本题考查的是一次函数的应用，（1）结合两个图形可以知道进水管和出水管的速度，以及容器中水量的变化情况，可以得到每个时间段水管的打开情况．（2）用待定系数法可以求出函数的表达式．（3）根据进水管进水的速度求出10分钟时容器的水量． (责任编辑：admin) |