陕西省2015初二年级上册期中数学测试卷(含答案解析)(6)
http://www.newdu.com 2024/11/26 02:11:26 新东方 佚名 参加讨论
20． 如图，四边形ABCD是长方形． （1）作△ABC关于直线AC对称的图形； （2）试判断（1）中所作的图形与△ACD重叠部分的三角形形状，并说明理由． 考点： 作图-轴对称变换；全等三角形的判定与性质． 专题： 作图题． 分析： （1）根据轴对称的性质找到各点的对称点，然后顺次连接即可． （2）根据轴对称的性质可得出三角形的边长的关系，从而可判断出答案． 解答： 解：（1）如图， △ABC关于直线AC对称的图形为△ACE． （2）△ACE与△ACD重叠部分为△OAC是等腰三角形． ∵△ABC关于直线AC对称的图形为△ACE， ∴△ABC≌△ACE， ∴∠D=∠B=∠E=90°， AD=BC=EC，又AC=AC， ∴△ADC≌△AEC， ∴∠OAC=∠OCA， ∴OA=OC，即△OAC是等腰三角形． 点评： 本题考查了轴对称作图及三角形形状的证明的知识，难度较大，注意基本知识的掌握是关键． 21． 已知点P（x，y）是第一象限内的一个动点，且满足x+y=4．请先在所给的平面直角坐标系中画出函数y=2x+1的图象，该图象与x轴交于点A，然后解答下列问题： （1）利用所画图象，求当﹣1≤y≤3时x的取值范围； （2）若点P正好也在直线y=2x+1上，求点P的坐标； （3）设△OPA的面积为S，求S关于点P的横坐标x的函数解析式． 考点： 一次函数综合题． 专题： 计算题． 分析： （1）因为函数为一次函数，所以当y=﹣1时x=﹣1，当y=3时，x=1，即得出x的范围；（2）点P正好也在直线y=2x+1上，又点P也在直线x+y=4上，所以联立方程可解出P的坐标；（3）本问即求x与S的关系式，用x表达出△OPA的面积即可． 解答： 解：列表，连线画图 （1）由图象可得，当y=﹣1时x=﹣1，当y=3时x=1 ∴x的取值范围为﹣1≤x≤1， （2）点P正好也在直线y=2x+1上， 可得：， 解得，所以点P的坐标为（1，3）； （3）依题意得：对于y=2x+1，令当y=0得x=点A坐标为（，0） ∵点P（x，y）是第一象限内，且x+y=4． ∴x的取值范围为0＜x＜4 △OPA的面积S===， 即S关于点P的横坐标x的函数解析式为S=． 点评： 本题考查了一次函数的知识，难度适中，关键是掌握正确画出函数图象． 22． 已知2x+1的平方根为±5，求5x+4的立方根． （2）已知x+y的算术平方根是3，（x﹣y）2=9，求xy的值． 考点： 立方根；算术平方根． 专题： 计算题． 分析： （1）先根据平方根的定义求得x的值，然后求5x+4的值，最后根据立方根的定义解答； （2）先根据算术平方根的定义求得x+y的值；然后利用完全平方公式来求xy的值． 解答： 解：（1）∵25的平方根为±5， ∴2x+1=25， 解得：x=12， ∴5x+4=64． ∴==4， 即5x+4立方根为4； （2）∵9的算术平方根是3， ∴x+y=9； ∵（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=9， ∴92﹣4xy=9， 解得，xy=18． 或：（x+y）2=x2+2xy+y2=81① （x﹣y）2=x2﹣2xy+y2② ①﹣②，得4xy=72， 解得xy=18． 点评： 本题考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根． (责任编辑：admin) |