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11．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC．在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是 ∠A=90° ．（填上你认为正确的一个答案即可） 考点： 矩形的判定；平行四边形的判定．菁优网版权所有 专题： 证明题；开放型． 分析： 根据平行四边形的判定先推出四边形是平行四边形，再根据矩形的定义即可得出答案． 解答： 解：添加的条件是∠A=90°， 理由是：∵AB∥DC，AB=DC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠A=90°， ∴平行四边形ABCD是矩形， 故答案为：∠A=90°． 点评： 本题考查了平行四边形的判定和矩形的判定的应用，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键，此题是一道比较好的题目． 12．如图，?ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件 AC=BD （只添一个即可），使?ABCD是矩形． 考点： 矩形的判定；平行四边形的性质． 专题： 开放型． 分析： 根据矩形的判定定理 （对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可． 解答： 解：添加的条件是AC=BD， 理由是：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形， ∴平行四边形ABCD是矩形， 故答案为：AC=BD． 点评： 本题考查了矩形的判定定理的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形，此题是一道开放型的题目，答案不唯一． 13．如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件 ∠ABC=90°或AC=BD ，可使它成为矩形． 考点： 矩形的判定；平行四边形的性质．菁优网版权所有 专题： 开放型． 分析： 根据矩形的判定定理：①对角线相等的平行四边形是矩形，②有一个角是直角的平行四边形是矩形，直接添加条件即可． 解答： 解：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形 故添加条件：∠ABC=90°或AC=BD． 故答案为：∠ABC=90°或AC=BD． 点评： 此题主要考查了矩形的判定定理，熟练掌握判定定理 是解题的关键． 14．如图所示，已知?ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明?ABCD是矩形的有（填写序号） ①④ ． 考点： 矩形的判定；平行四边形的性质．菁优网版权所有 分析： 矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形没有的特征是：矩形的四个内角是直角；矩形的对角线相等且互相平分；可根据这些特点来选择条件． 解答： 解：能说明?ABCD是矩形的有： ①对角线相等的平行四边形是矩形； ④有一个角是直角的平行四边形是矩形． 点评： 此题主要考查的是矩形的判定方法． 15．如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到 △FEC，连接AE、BF．当∠ACB为 60 度时，四边形ABFE为矩形． 考点： 矩形的判定．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 根据矩形的性质和判定． 解答： 解：如果四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质， 那么AF=BE，AC=BC， 又因为AC=AB， 那么三角形ABC是等边三角形， 所以∠ACB=60°． 故答案为60． 点评： 本题主要考查了矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分． (责任编辑：admin) |