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华师大版2015初二数学下册期中矩形测试题(含答案解析)参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知下列6个条件： ①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD． 则不能使四边形ABCD成为矩形的是（ ） A． ①②③ B．②③④ C．②⑤⑥ D． ④⑤⑥ 考点： 矩形的判定．菁优网版权所有 分析： 根据矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形分别进行分析即可． 解答： 解：A、①AB∥DC；②AB=DC可判定四边 形是平行四边形，再加上③AC=BD可根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判定，故此选项不合题意； B、②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°，可根据题意判断出全等三角形，进而得出四边形是矩形进行判定，故此选项不合题意； C、⑤OA=OC；⑥OB=OD可判定四边形是平行四边形，再加②AB=DC也不能判定是矩形，故此选项符合题意； D、⑤OA=OC；⑥OB=OD可判定四边形是平行四边形，再加④∠ABC=90°可根据有一个角为直角的平行四边形是矩形进行判定，故此选项不符合题意； 故选：C． 点评： 此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法． 2．对角线互相平分且相等的四边形是（ ） A． 菱形 B．矩形 C．正方形 D． 等腰梯形 考点： 矩形的判定．菁优网版权所有 分析： 根据对角线互相平分得出平行四边形，再加上对角线相等即可得出矩形． 解答： 解： ∵OA=OC，OB=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AC=BD， ∴平行四边形ABCD是矩形． 故选B． 点评： 本题考查了矩形和平行四边形的判定，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度不大． 3．下列关于四边形是矩形的判断中，正确的是（ ） A． 对角线互相平分 B． 对角线互相垂直 C．对角线互相平分且垂直 D． 对角线互相平分且相等 考点： 矩形的判定．菁优网版权所有 分析： 根据矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”），针对每一个选项进行分析，可选出答案． 解 答： 解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故此选项错误； B、对角线互相垂直不一定是矩形，菱形对角线也互相垂直，故此选项错误； C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，不是矩形，故此选项错误； D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故此选项正确； 故选：D． 点评： 此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定方法． 4．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A． AB=CD B．AD=BC C．AC=BD D． AB=BC 考点： 矩形的判定．菁优网版权所有 专题： 存在型． 分析： 四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等． 解答： 解：可添加AC=BD， ∵四边形ABCD的对角线互相平分， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形， ∴四边形ABCD是矩形， 故选：C． 点评： 此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定： ①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②有三个角是直角的四边形是矩形； ③对角线相等的平行四边形是矩形． 5．如果四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是（ ） A． 平行四边形 B．矩形 C．菱形 D． 正方形 考点： 矩形的判定；三角形中位线定理．菁优网版权所有 分析： 根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90°，则这个四边形为矩形． 解答： 解： 在四边形ABCD中，AC⊥BD，连接各边的中点E，F，G，H， 则形成中位线EG∥AC，FH∥AC，EF∥BD，GH∥BD， 又因为对角线AC⊥BD， 所以GH⊥EG，EG⊥EF，EF⊥FH，FH ⊥HG， 根据矩形的定义可以判定该四边形为矩形． 故选B． 点评： 本题考查矩形的判定，根据中位线定理判定邻边垂直，并掌握根据矩形定义判定矩形的方法． (责任编辑：admin) |