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华师大版2015初二数学下册期中矩形测试题(含答案解析) 一．选择题（共8小题） 1．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知下列6个条件： ①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD． 则不能使四边形ABCD成为矩形的是（ ） A．①②③ B．②③④ C．②⑤⑥ D．④⑤⑥ 2．对角线互相平分且相等的四边形是（ ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形 3．下列关于四边形是矩形的判断中，正确的是（ ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分且垂直 D．对角线互相平分且相等 4．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） [ A．AB=CD B．AD=BC C．AC=BD D．AB=BC 5．如果四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 6．平行四边形ABCD的两条对角线相等，则?ABCD一定是（ ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形 7．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ） A．AB=BC B．AC⊥BD C．∠ABC=90° D．∠1=∠2 8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，则下面条件能判定平行四边形ABCD是矩形的是（ ） A．AC=BD B．AC⊥BD C．AC=BD且AC⊥BD D．AB=AD 二．填空题（共7小题） 9．如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是 _________ （只填一个）． 10．对角线 _________ 的平行四边形是矩形． 11．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC．在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是 _________ ．（填上你认为正确的一个答案即可） 12．如图，?ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件 _________ （只添一个即可），使?ABCD是矩形． 13．如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件 _________ ，可使它成为矩形． 14．如图所示，已知?ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明?ABCD是矩形的有（填写序号） _________ ． 15．如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE、BF．当∠ACB为 _________ 度时，四边形ABFE为矩形． 三．解答题（共7小题） 16．如图，在△ABC中，AB=AC，点D（不与点B重合）在BC上，点E是AB的中点，过点A作AF∥BC交DE延长线于点F，连接AD，BF． （1）求证：△AEF≌△BED． （2）若BD=CD，求证：四边形AFBD是矩形． 17．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF． （1）求证：BD=CD； （2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论． 18．如图，在△ABC中，点O在AB边上，过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D，过点B作BE⊥BD交直线OD于点E． （1）求证：OE=OD； （2）当点O在AB的什么位置时，四边形BDAE是矩形？说明理由． 19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC的中点，连接AC，DE，AC=AB，DE∥AB．求证：四边形AECD是矩形． 20．如图，将平行四边形ABCD的边DC延长至点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F． （1）求证：△ABF≌△ECF； （2）连接AC、BE，则当∠AFC与∠D满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？请说明理由． 21．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BF的平行线，交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论． 22．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF． （1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由． (责任编辑：admin) |