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14．已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为 9 ． 考点： 方差；中位数． 专题： 计算题． 分析： 由于有6个数，则把数据由小到大排列时，中间有两个数中有1，而数据的中位数为1，所以中间两个数的另一个数也为1，即x=1，再计算数据的平均数，然后利用方差公式求解． 解答： 解：∵数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1， ∴ =1， 解得x=1， ∴数据的平均数= （﹣3﹣2+1+1+3+6）=1， ∴方差= [（﹣3﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（1﹣1）2+（1﹣1）2+（3﹣1）2+（6﹣1）2]=9． 故答案为：9． 点评： 本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数． 三．解答题（共7小题） 15．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲队成绩的中位数是 9.5 分，乙队成绩的众数是 10 分； （2）计算乙队的平均成绩和方差； （3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是 乙 队． 考点： 方差；加权平均数；中位数；众数． 专题： 计算题；图表型． 分析： （1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可； （2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算； （3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案． 解答： 解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分）， 则中位数是9.5分； 乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多， 则乙队成绩的众数是10分； 故答案为：9.5，10； （2）乙队的平均成绩是： （10×4+8×2+7+9×3）=9， 则方差是： [4×（10﹣9）2+2× （8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1； （3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1， ∴成绩较为整齐的是乙队； 故答案为：乙． 点评： 本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 16．在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统计图如下： 命中环数 10 9 8 7 命中次数 4 3 2 1 （1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图； （2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由． 考点： 方差；统计表；扇形统计图． 分析： （1）根据统计表（图）中提供的信息，可列式得命中环数是7环的次数是10×10%，10环的次数是10﹣3﹣2﹣1，再分别求出命中环数是8环和10环的圆心角度数画图即可， （2）先求出甲运动员10次射击的平均成绩和方差，再与乙比较即可． 解答： 解：（1）命中环数是7环的次数是10×10%=1（次），10环的次数是10﹣3﹣2﹣1=4（次）， 命中环数是8环的圆心角度数是；360°× =72°，10环的圆心角度数是；360°× =144°， 画图如下： 故答案为：4，1； （2）∵甲运动员10次射击的平均成绩为（10×4+9×3+8×2+7×1）÷10=9环， ∴甲运动员10次射击的方差= [（10﹣9）2×4+（9﹣9）2×3+（8﹣9）2×2+（7﹣9）2]=1， ∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，大于甲的方差， ∴如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去． 点评： 本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（x n﹣ ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． (责任编辑：admin) |