|
二．填空题（共6小题） 9．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是 2 ． 考点： 方差；算术平均数． 分析： 先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…，xn的平均数为 ， = （x1+x2+…+xn），则方差S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]． 解答： 解：a=5×5﹣3﹣4﹣6﹣7=5， s2= [（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2． 故答案为：2． 点评： 本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…，xn的平均数为 ， = （x1+x2+…+xn），则方差S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 10．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8． 已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是 1.6 ． 考点： 方差． 专题： 计算题． 分析： 根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据方差公式S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，代入计算即可． 解答： 解：∵这组数据的平均数是10， ∴（10+10+12+x+8）÷5=10， 解得：x=10， ∴这组数据的方差是 [3×（10﹣10）2+（12﹣10）2+（8﹣10）2]=1.6； 故答案为：1.6． 点评： 此题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]． 11．甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2甲=0.9，S2乙=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是 甲 （填“甲”或“乙”）． 考点： 方差． 分析： 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 解答： 解：∵S2甲=0.9，S2乙=1.1， ∴S2甲＜S2乙， ∴甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲； 故答案为：甲． 点评： 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 12．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为 2 ． 考点： 方差． 分析： 根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案． 解答： 解：∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2， ∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2． 故答案为：2． 点评： 此题主要考查了方差的性质，正确记忆方差的有关性质是解题关键． 13．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是 ． 考点： 方差；中位数． 分析： 先根据中位数的定义求出x的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]进行计算即可． 解答： 解：∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3， ∴x=3， ∴这组数据的平均数是（1+2+3+3+4+5）÷6=3， ∴这组数据的方差是： [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]= ． 故答案为： ． 点评： 本题考查了中位数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）． (责任编辑：admin) |