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23．八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩分别是： 小华：62，94，95，98，98；小明：62，62，98，99，100；小丽：40，62，85，99，99． （1）分别求出三个人成绩的平均数，中位数，方差； （2）请说出谁的数学成绩最好，为什么？谁的成绩波动最大，为什么？ 考点： 方差；算术平均数；中位数． 分析： （1）根据平均数、中位数和众数的计算方法，分别计算出平均数、中位数、和方差； （2）根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大． 解答： 解：（1）小华成绩的平均数= =89.4，中位数为95， 方差S= [（62﹣89.4）2+（94﹣89.4）2+（95﹣89.4）2+（98﹣89.4）2+（98﹣89.4）2]=190.24； 小明成绩的平均数= =84.2，中位数为98， 方差S= [（62﹣84.2）2+（62﹣84.2）2+（98﹣84.2）2+（99﹣84.2）2+（100﹣84.2）2]=328.96； 小丽成绩的平均数= =77，中位数为85， 方差S= [（40﹣77）2+（62﹣77）2+（85﹣77）2+（99﹣77）2+（99﹣77） 2]=525.2． （2）由平均数可看出小华的成绩最好，由方差可看出小丽的成绩波动最大． 点评： 本题考查方差的知识，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 24．为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下（单位：㎜）． 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8． 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11． 经过计算得： ，这表明两种作物的10株苗平均长得一样高，那么哪种农作物的10株苗长得比较整齐呢？请通过计算解答． 考点： 方差． 专题： 应用题． 分析： 先计算出方差，再根据方差的意义判断．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 解答： 解：s甲2=[（9﹣10）2+（11﹣10）2+（8﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（13﹣10）2+（8﹣10）2+（12﹣10）2+（10﹣10）2+（10﹣10）2]÷10=3.6， s乙2=[（9﹣10）2+（11﹣10）2+（8﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（13﹣10）2+（7﹣10）2+（12﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2]÷10=4.2（4分） ∵s甲2＜s乙2 ∴甲比较整齐． 点评： 本题考查方差的意义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． (责任编辑：admin) |