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20．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取6次，记录如下： 甲 79 82 78 81 80 80 乙 83 80 76 81 79 81 （1）请你计算这两组数据的平均数； （2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从成绩的稳定性考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由． 考点： 方差；算术平均数． 专题： 计算题． 分析： （1）直接计算平均数即可解答． （2）计算方差，然后分析．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ， = （x1+x2+…+Xn），则方差S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 解答： 解：（1） = （79+82+78+81+80+80）=80， = （83+80+76+81+79+81）=80． 这两组数据的平均数都是80． （2）派甲参赛比较合适．理由如下：由（1）知 = ， ∵s甲2=（1+4+4+1+0+0）÷6= s乙2=（9+16+1+1+1）÷6= s甲2＜s乙2， ∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适． 点评： 本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ， = （x1+x2+…+xn），则方差S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 21．如图，某地区某年份12月份中旬前、后五天的最高气温记录如下表（单位：℃）． 前五天 5 5 0 0 0 后五天 ﹣1 2 2 2 5 （1）比较哪5天中最高气温的变化范围较大？ （2）比较哪5天中最高气温的波动较小？ 考点： 方差；极差． 专题： 应用题． 分析： （1）先求极差，再比较即可； （2）求方差，方差越大，波动性越大，反之也成立． 解答： 解：（1）前5天最高气温的极差是5﹣0=5，后5天最高气温的极差是5﹣（﹣1）=6， 所以后5天最高气温的变化范围较大； （2）前5天最高气温的平均数为 ，后5天最高气温的平均数为 ， ， ， S12＞S22，所以后5天中最高气温的波动较小，比较稳定． 点评： 本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 22．某校初二学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）： ′ 1号 2号 3号 4号 5号 总分 甲班 100 98 110 89 103 50 0 乙班 89 100 95 119 97 500 经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题： （1）计算两班的优秀率； （2）求两班比赛数据的中位数； （3）计算两班比赛数据的方差哪一个小？ （4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由． 方差的公式为 ． 考点： 方差；中位数． 专题： 应用题． 分析： （1）优秀率等于100分以上（含100分）的人数除以总人数； （2）按大小顺序排列，中间一个数或两个数的平均数为中位数； （3）由方差的公式进行计算即可； （4）根据比赛成绩的优秀率高，中位数大，方差小，综合评定，则甲班踢毽子水平较好． 解答： 解：（1）甲班的优秀率为：3÷5=0.6=60%，乙班的优秀率为：2÷5=0.4=40%； （2）甲班5名学生比赛成绩的中位数是100个 乙班5名学生比赛成绩的中位数是97个； （3）甲班的平均分为 ，乙班的平均分为 = =100， 甲班在这次比赛中的方差为： =46.8， 乙班在这次比赛中的方差为： ∴S甲2＜S乙2； （4）甲班定为冠军．因为甲班5名学生的比赛成绩的优秀率比乙班高，中位数比乙班大，方差比乙班小，综合评定甲班踢毽子水平较好． 点评： 本题考查了平均数，中位数，优秀率、方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． (责任编辑：admin) |