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14．已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，∠B=∠E． （1）求证：△ABC≌△CED； （2）若∠B=25°，∠ACB=45°，求∠ADE的度数． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）由AB∥CD就可以得出∠BAC=∠ECD，由ASA就可以得出△ABC≌△CED； （2）根据△ABC≌△CED就可以得出∠BAC=∠ECD，∠ACB=∠CDE，AC=CD，求出∠ADC的值就可以得出∠ADE的值． 【解答】解：（1）∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠ECD． 在△ABC和△CED中， ， ∴△ABC≌△CED（ASA）； （2）∵△ABC≌△CED， ∴∠BAC=∠ECD，∠ACB=∠CDE，AC=CD， ∴∠CAD=∠CDA． ∵∠B=25°，∠ACB=45°， ∴∠BAC=110°．∠EDC=45°， ∴∠CDA=35°． ∴∠ADE=10°． 答：∠ADE=10°． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． 15．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD． （1）求证：△BCE≌△DCF； （2）求证：AB+AD=2AE． 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质． 【专题】证明题． 【分析】（1）根据角平分线的性质得到CE=CF，∠F=∠CEB=90°，即可得到结论； （2）由CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，得到∠F=∠CEA=90°，推出Rt△FAC≌Rt△EAC，根据全等三角形的性质得到AF=AE，由△BCE≌△DCF，得到BE=DF，于是得到结论． 【解答】（1）证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F， ∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°， 在Rt△BCE和Rt△DCF中， ∴△BCE≌△DCF； （2）解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F， ∴∠F=∠CEA=90°， 在Rt△FAC和Rt△EAC中， ， ∴Rt△FAC≌Rt△EAC， ∴AF=AE， ∵△BCE≌△DCF， ∴BE=DF， ∴AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF） =AE+BE+AE﹣DF=2AE． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证Rt△BCE≌Rt△DCF和RT△ACF≌RT△ACE是解题的关键． (责任编辑：admin) |