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6．如图，在△ABC中，∠B=36°，∠C=72°，AD平分∠BAC交BC于点D．下列结论中错误的是( ) A．图中共有三个等腰三角形 B．点D在AB的垂直平分线上 C．AC+CD=AB D．BD=2CD 【考点】等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质． 【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠DAC和∠BAD，根据等腰三角形的判定即可判断A；根据AD=BD即可判断B；在AB上截取AE=AC，连接DE，证△EAD≌△CAD，推出DE=DC，∠C=∠AED=72°，求出CD=DE=BE，即可判断C、D． 【解答】解：A、在△ABC中，∠B=36°，∠C=72°， ∴∠BAC=180°﹣36°﹣72°=72°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠DAC=∠DAB=36°， 即∠DAB=∠B，∠BAC=∠C，∠ADC=36°+36°=72°=∠C， ∴△ADB、△ADC、△ABC都是等腰三角形，故本选项错误； B、∵∠DAB=∠B， ∴AD=BD， ∴D在AB的垂直平分线上，故本选项错误； C、在AB上截取AE=AC，连接DE， 在△EAD和△CAD中 ∴△EAD≌△CAD， ∴DE=DC，∠C=∠AED=72°， ∵∠B=36°， ∴∠EDB=72°﹣36°=36°=∠B， ∴DE=BE， 即AB=AE+BE=AC+CD，故本选项错误 ； D、∵CD=DE=BE，DE+BE＞BD， ∴BD＜2DC，故本选项正确； 故选D． 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，线段垂直平分线的性质，三角形三边关系定理的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，有一定的难度． 二、解答题（共2小题，满分6分） 8．如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC=26，BD=24，则线段MN长为5． 【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；勾股定理． 【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到BM=DM=5，根据等腰三角形的性质得到BN=4，根据勾股定理得到答案． 【解答】解：连接BM、DM， ∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点， ∴BM= AC，DM= AC， ∴BM=DM=13，又N是BD的中点， ∴BN=DN= BD=12， ∴MN= =5， 故答案为：5． 【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． (责任编辑：admin) |