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20．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AD=BD=AC，∠BAC=72°，则∠DAC=36°． 【考点】等腰三角形的性质． 【分析】根据等腰三角形的性质得到∠1=∠B，∠3=∠C，由外角的性质得到∠3=∠1+∠B=2∠B，于是得到∠C=∠3=2∠B，根据三角形的内角和得到∠C=72°，即可得到结论． 【解答】解：∵AD=BD=AC， ∴∠1=∠B，∠3=∠C， ∵∠3=∠1+∠B=2∠B， ∴∠C=∠3=2∠B， ∵∠BAC=72°， ∴∠B+∠C=180°﹣72°=108°， ∴∠C=72°， ∴∠DAC=180°﹣2∠C=36°． 故答案为：36°． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，三角形外角的性质，熟练则各性质定理是解题的关键． 三、解答题（本大题共6个小题，共50分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将每题的答案写在对应的答题区域内。 21．已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两 侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题． 【分析】根据AB∥ED推出∠B=∠E，再利用SAS判定△ABC≌△CED从而得出AC=CD． 【解答】证明：∵AB∥ED， ∴∠B=∠E． 在△ABC和△CED中， ， ∴△ABC≌△CED． ∴AC=CD． 【点评】本题是一道很简单的全等证明，纵观近几年北京市中考数学试卷，每一年都有一道比较简单的几何证明题：只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显． 22．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF． 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质． 【专题】证明题． 【分析】连接AD，利用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形对应角相等得到∠EAD=∠FAD，即AD为角平分线，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分线定理即可得证． 【解答】证明：连接AD， 在△ACD和△ABD 中， ， ∴△ACD≌△ABD（SSS）， ∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF， ∵DE⊥AE，DF⊥AF， ∴DE=DF． 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 23．如图，在平面直角坐标系中， （1）画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1； （2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出下列各点的坐标： A1（﹣2，2）；B1（﹣1，0）；C1（1，﹣2）； （3）求△A1B1C1的面积． 【考点】作图-轴对称变换． 【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接； （2）根据直角坐标系的特点写出各点的坐标； （3）用三角形A1B1C1所在的矩形的面积减去周围三个小三角形和一个小正方形的面积即可求解． 【解答】解：（1）所作图形如图所示： （2）A1（﹣2，2）；B1（﹣1，0）；C1 （1， ﹣2）； （3）△A1B1C1的面积=3×4﹣ ×1×2﹣ ×1×3﹣ ×3×4﹣1×1= ． 故 答案为：（﹣2，2）；（﹣1，0）；（1，﹣2）． 【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点对应点的坐标，然后顺次连接． (责任编辑：admin) |