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6．已知等腰三角形的周长为10cm，那么当三边为正整数时，它的边长为( ) A．2，2，6 B．3，3，4 C．4，4，2 D．3，3，4或4，4，2 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系． 【专题】分类讨论． 【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的三边关系可知2a+b=10，2a＞b （令腰为a，底为b），然后根据已知条件“三边为正整数”进行分类讨论． 【解答】解：令腰为a，底为b． 则2a+b=10，2a＞b， ∴0＜b＜5； ①当b=4时，a=3； ②当b=3时，a=3.5（舍去）； ③当b=2时，a=4； ④当b=1时，a=4.5（舍去）； 综上所述，当等腰三角形的三边为正整数是，它的边长为：3，3，4或4，4，2； 故选D． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系．解答该题时，采用了“分类讨论”是数学思想． 7．如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线OC，作法用得的三角形全等的判定方法是( ) A．SAS B．SSS C．ASA D．HL 【考点】全等三角形的判定． 【专题】证明题． 【分析】由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证． 【解答】解：由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边 ∴△COM≌△CON（SSS） ∴∠AOC=∠BOC 即OC即是∠AOB的平分线． 故选B． 【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养． 8．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE( ) A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF 【考点】全等三角形的判定． 【分析】要使△ABC≌△DEF，已知AB=ED，BE=CF，具备了两条边对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可． 【解答】解：可添加AC=DF，或AB∥DE或∠B=∠DEF， 证明添加AC=DF后成立， ∵BE=CF， ∴BC=EF， 又AB=DE，AC=DF， ∴△ABC≌△DEF． 故选D． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健． 9．已知下列语句： （1）有两个锐角相等的直角三角形全等； （2）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等； （3）三个角对应相等的两个三角形全等； （4）两个直角三角形全等． 其中正确语句的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 【考点】全等三角形的判定． 【分析】根据三角形全等的判定定理和直角三角形全等的判定定理进行解答即可． 【解答】解：（1）有两个锐角相等的直角三角形不一定全等，错误； （2）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确； （3）三个角对应相等的两个三角形不一定全等，错误； （4）两个直角三角形不一定全等，错误； 故选B 【点评】本题考查的是直角三角形全等的判定，熟知直角三角形的性质及HL、ASA定理是解答此题的关键． (责任编辑：admin) |