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16．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=7cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长=27cm． 【考点】线段垂直平分线的性质． 【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案． 【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴AD=CD，AC=2AE=14cm， 又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm， ∴AB+BD+CD=13cm， 即AB+BC=13cm， ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+14=27cm． 故答案为27． 【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键． 17．等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为50°，则顶角的度数为100°或40°或140°． 【考点】等腰三角形的性质． 【分析】由于本题已知中没有明确指出等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，因此要分情况讨论． 【解答】解：△ABC是等腰三角形，且∠BAC为顶角，CD是腰AB的高． （1）当等腰三角形是锐角三角形时，如图①； ∵∠ACD=50°， ∴∠BAC=90°﹣∠ACD=40°； （2）当等腰三角形是钝角三角形时； 一、如图②﹣1； 当∠BCD=50°时，∠B=40°； ∴∠BAC=180°﹣2∠B=100°； 二、如图②﹣2； 当∠ACD=50°时，∠CAD=40°； ∴∠BAC=180°﹣∠CAD=140°； 故这个等腰三角形顶角的度数为：100°或140°或40°． 故答案为：100°或140°或40°． 【点评】本题考查了等腰三角形及三角形内角和定理等知识；分类讨论的思想的应用是正确解答本题的关键，分类时要注意不重不漏． 18．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4）． 【考点】坐标与图形性质；全等三角形的性质． 【分析】分点C在x轴负半轴上和点C在第一象限，第二象限三种情况，利用全等三角形对应边相等解答． 【解答】解：如图，点C在x轴负半轴上时，∵△BOC与△ABO全等， ∴OC=OA=2， ∴点C（﹣2，0）， 点C在第一象限时，∵△BOC与△ABO全等， ∴BC=OA=2，OB=BO=4， ∴点C（2，4）， 点C在第二象限时，∵△BOC与△ABO全等， ∴BC=OA=2，OB=BO=4， ∴点C（﹣2，4）； 综上所述，点C的坐标为（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4）． 故答案为：（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4）． 【点评】本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，难点在于根据点C的位置分情况讨论． 19．一个多边形的外角和是内角和的 ，则这个多边形的边数为9． 【考点】多边形内角与外角． 【分析】任何多边形的外角和一定是360度，外角和是内角和的 ，则这个多边形的内角和是1260度．n边形的内角和是（n﹣2）?180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 【解答】解：根据题意，得 （n﹣2）?180=1260， 解得n=9． 则这个多边形的边数为9． 【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决． (责任编辑：admin) |