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24．如图，已知三角形ABC，AB=8，BC=10，AC=6，问： （1）判断三角形ABAC是什么三角形？ （2）用尺规作图法作出边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E； （3）连接CE，求CE的长． 考点： 勾股定理的逆定理；作图—基本作图． 分析： （1）根据勾股定理的逆定理判断即可； （2）根据线段垂直平分线的作法作图即可； （3）根据线段垂直平分线的性质得出CE=BE，再利用勾股定理解答即可． 解答： 解：（1）因为AB=8，BC=10，AC=6， 可得：102=82+62，即BC2=AB2+AC2， 所以△ABC是直角三角形； （2）作图如图1： （3）连接CE，如图2： 设CE为x， 因为边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E， 所以CE=BE=x， 在Rt△ACE中，可得：CE2=AE2+AC2， 即：x2=（8﹣x）2+62， 解得：x=6.25， 所以CE=6.25． 点评： 此题考查勾股定理问题，关键是根据勾股定理的内容和逆定理的内容分析． 五、解答题（每小题12分） 25．如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在四边上，EH∥BC，GF∥AB，EH与FG交于点O，且AE=AG，若AE比CH长2，△BOF的面积为 （1）求正方形ABCD的面积； （2）设AE=a，BE=b，求代数式a4+b4的值． 考点： 正方形的性质． 分析： （1）根据四边形ABCD是正方形，得到AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD，由于EH∥BC，GF∥AB，得出四边形AEOG是正方形，四边形AEHD，EBFO，GOHD是矩形，根据△BOF的面积为 ，得到矩形EBFO的面积=3，设AE=OE=DH=x，BE=CH=y，列出 ，即可得到结果； （2）由（1）求得AE=3，BE=1，代入即可得到结果． 解答： 解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD， ∵EH∥BC，GF∥AB， ∴四边形AEOG是正方形，四边形AEHD，EBFO，GOHD是矩形， ∴AE=DH，BE=CH， ∵△BOF的面积为 ， ∴矩形EBFO的面积=3， 设AE=OE=DH=x，BE=CH=y， ∴ ， ∴ ， ∴AEE=3，BE=1， ∴AB=AE+BE=4， ∴正方形ABCD的面积=4×4=16； （2）由（1）求得AE=3，BE=1， ∴a=3，b=1， ∴a4+b4=34+11=82． 点评： 本题考查了正方形的判定和性质，正方形的面积，三角形的面积，充分利用已知条件列方程组求出各线段是解题的关键． 26．把一副三角板如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6．DC=7．把三角板DCE绕着C点顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，此时AB与CD1交于点O．求线段AD1的长． 考点： 旋转的性质． 分析： 由∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°得到∠DCE=60°，△ABC为等腰直角三角形，再根据旋转的性质得∠D1CE1=∠DCE=60°∠BCE1=15°，所以?∠D1CB=45°，于是可判断OC为等腰直角三角形ABC斜边上的中线，则OC⊥AB，OC=OA= AB=3，则OD=CD﹣OC=4，然后在Rt△AOD1中根据勾股定理计算AD1． 解答： 解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30° ∴∠DCE=60°，△ABC为等腰直角三角形， ∵三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1， ∴∠D1CE1=∠DCE=60°∠BCE1=15°， ∴∠D1CB=45°， ∴OC平分∠ACB， ∴CO⊥AB，OA=OB， ∴OC=OA= AB= ×6=3， ∴OD=CD﹣OC=7﹣3=4， 在Rt△AOD1中，AD1= =5． 故答案为：5． 点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理． (责任编辑：admin) |