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22．已知：如图，点D、E分别在AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．求证： （1）∠EGH＞∠ADE； （2）∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF． 考点： 三角形的外角性质；平行线的性质． 专题： 证明题． 分析： （1）根据平行线的性质得出∠B=∠ADE，根据三角形的外角性质得出∠EGH＞∠B，即可得出答案； （2）根据三角形的外角性质得出∠BFE=∠A+∠AEF，∠EGH=∠B+∠BFE，根据平行线的性质得出∠B=∠ADE，即可得出答案． 解答： 证明：（1）∵∠EGH是△FBG的外角， ∴∠EGH＞∠B， 又∵DE∥BC， ∴∠B=∠ADE．（两直线平行，同位角相等）， ∴∠EGH＞∠ADE； （2）∵∠BFE是△ AFE的外角， ∴∠BFE=∠A+∠AEF， ∵∠EGH是△BFG的外角， ∴∠EGH=∠B+∠BFE． ∴∠EGH=∠B+∠A+∠AEF， 又∵DE∥BC， ∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等）， ∴∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF． 点评： 本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质的应用，能运用三角形外角性质进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 23．在2015年元旦来临之际，某服装店用6000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如下表： 类型价格 A型 B型 进价（元/件） 60 100 标价（元/件） 100 160 求这两种服装各购进多少件？ 考点： 二元一次方程组的应用． 分析： 设A种服装购进x件，B种服装购进y件，根据用6000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润3800元，列方程组求解． 解答： 解：设A种服装购进x件，B种服装购进y件， 由题意，得 ， 解得： ． 答：A种服装购进50件，B种服装购进30件． 点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 24．已知A、B两市相距200千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障不能行驶 ，立即通知技术人员乘乙车从A市赶去维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后用24分钟修好甲车后以原速度原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）甲车提速后的速度是 60 千米/小时，点C的坐标是 （2.8，80） ，点C的实际意义是 乙车出发0.8小时到达距离A市80千米甲车出现故障的M地 ； （2）求乙车返回时y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围； （3）乙车返回A市多长时间后甲车到达B市． 考点： 一次函数的应用． 分析： （1）求出乙车的速度就可以求出乙车到达故障地点的时间就可以求出C的坐标，得出C的坐标的含义； （2）先求出E的坐标，设线段EF的解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可； （3）求出甲车到达B市的时间就可以求出结论． 解答： 解：（1）由题意，得 乙车的往返的时间为：120﹣24=96分钟=1.6小时． 乙车的速度为：160÷1.6=100千米/时． ∴乙车到达C地的时间为：80÷100=0.8小时． ∴C（2.8，80）． 甲车提速前的速度为：80÷2=40千米/时， ∴提速后的速度为：40×1.5=60千米/时． ∴点C的实际意义是：乙车出发0.8小时到达距离A市80千米甲车出现故障的M地或技术人员在甲车出发2.8小时后到达离A市80千米的甲车出现故障的M地． (责任编辑：admin) |