|
26．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证：AD平分∠BAC． 考点： 平行线的判定与性质． 专题： 证明题． 分析： 由AD与EG都与BC垂直，得到AD与EG平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等得到两对角相等，根据已知角相等，等量代换得到∠2=∠3，即AD为角平分线，得证． 解答： 证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC， ∴∠ADC=∠EGC=90°， ∴AD∥EG， ∴∠1=∠2，∠E=∠3， ∵∠E=∠1， ∴∠2=∠3， ∴AD平分∠BAC． 点评： 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 27．某市动漫节开幕前，儿童商场预测A、B两种玩具能够畅销，于是购进A玩具200件，购进B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且每件B玩具的进价比每件A玩具的进价多4元，商场购进A玩具比购进B玩具少花了4400元． （1）每件A、B玩具的进价分别为多少元？ （2）如果这两种玩具的售价相同，且全部售出后总利润为2600元，那么每个玩具售价为多少元？ 考点： 一元一次方程的应用． 专题： 应用题． 分析： （1）设每件A玩具的进价为x元，则每件B玩具的进价为（x+4）元，根据商场购进A玩具比购进B玩具少花了4400元列出方程，求出方程的解即可得到结果； （2）设每个玩具的售价为y元，根据这两种玩具的售价相同，且全部售出后总利润为2600元列出方程，求出方程的解即可得到结果． 解答： 解：（1）设每件A玩具的进价为x元，则每件B玩具的进价为（x+4）元， 根据题意得：200x=200×2×（x+4）﹣4400， 解得：x=14， 可得x+4=14+4=18， 则每件A玩具的进价为14元，每件B玩具的进价为18元； （2）设每个玩具的售价为y元， 根据题意得：（200+200×2y）﹣200×14﹣200×2×18=2600， 解得：y=21， 则每个玩具的售价为21元． 点评： 此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键． 28．如图（1），直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠AEF，FG平分∠CFE，且∠GEF+∠GFE=90° （1）求证：AB∥CD； （2）过点G作直线m∥AB（如图（2））．点P为直线m上一点，当∠EPF=80°时，求∠AEP+∠CFP的度数． 考点： 平行线的判定与性质． 分析： （1）根据角平分线定义求出∠AEF=2∠GEF，∠CFE=2∠GFE，求出∠AEF+∠CFE=180°，根据平行线的判定推出即可； （2）分为两种情况，画出图形，根据平行线的性质求出即可． 解答： （1）证明：∵EG平分∠AEF，FG平分∠CFE， ∴∠AEF=2∠GEF，∠CFE=2∠GFE， ∵∠GEF+∠GFE=90°， ∴∠AEF+∠CFE=180°， ∴AB∥CD； （2）解： 分为两种情况：①如图（1）， ∵PG∥AB，AB∥CD， ∴PG∥AB∥CD， ∴∠AEP=∠EPG，∠CFP=∠FPG， ∵∠EPF=∠EPG+∠FPG=80°， ∴∠AEP+∠CFF=80°； ②如图（2）， ∵PG∥AB，AB∥CD， ∴PG∥AB∥CD， ∴∠AEP+∠EPG=180°，∠CFP+∠FPG=180°， ∵∠EPF=∠EPG+∠FPG=80°， ∴∠AEP+∠CFP=180°+180°﹣80°=280°． 点评： 本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． (责任编辑：admin) |