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20．把下列各数填在相应的大括号中 3.1415926，8 ， ，0.275，0，﹣ ，﹣6，π，﹣0.25，﹣|﹣2|，2.5353353335… 分数：{ …} 非负整数：{ …} 无理数：{ …}． 考点：实数． 专题：计算题． 分析：利用分数，非负整数，以及无理 数的定义判断即可． 解答： 解：分数：{3.1415926， ，0.275，﹣ ，﹣0.25}； 非负整数：{8，9}； 无理数：{π，2.5353353335…} 点评：此题考查了实数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 21．数轴上的点M对应的数是﹣4，一只蚂蚁从M点出发沿数轴以每秒2个单位长度的速度爬行，当它到达数轴上的N点后，立即返回到原点，共用11秒． （1）蚂蚁爬行的路程是多少？ （2）点N对应的数是多少？ （3）点M和点N之间的距离是多少？ 考点：数轴． 分析：（1）根据公式：路程=速度×时间，直接得出答案； （2）先设点N表示的数为a，分两种情况：点M在点N左侧或右侧，求出从M点到N点单位长度的个数，再由M点表示的数是﹣4，从点N返回到原点即可得出N点表示的数． （3）根据点N表示的数即可得出点M和点N之间的距离． 解答： 解：（1）2×11=22（个单位长度）． 故蚂蚁爬行的路程是22个单位长度． （2）①当点M在点N左侧时： a+4+a=22， a=9； ②当点M在点N右侧时： ﹣a﹣4﹣a=22， a=﹣13； （3）点M和点N之间的距离是13或9． 点评：本题考查了数轴，两点之间距离的求法：右边的数减去左边的数． 22．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数． 2，﹣|﹣1|，1 ，0，﹣（﹣3.5） 考点：有理数大小比较；数轴． 分析：在数轴上表示出各数，从左到右用“＜”连接起来即可． 解答： 解：如图所示， ， 由图可知，﹣|﹣1|＜0＜1 ＜2＜﹣（﹣3.5）． 点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 23．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索： （1）求|5﹣（﹣2）|=7． （2）同样道理|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对点到﹣5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣ 2|=7，这样的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2． （3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 考点：绝对值；数轴． 分析：（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了． （2）要x的整数值可以进行分段计算，令x+5=0或x﹣2=0时，分为3段进行计算，最 后确定x的值． （3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值． 解答： 解：（1）原式=|5+2| =7 故答案为：7； （2）令x+5=0或x﹣2=0时，则x=﹣5或x=2 当x＜﹣5时， ∴﹣（x+5）﹣（x﹣2）=7， ﹣x﹣5﹣x+2=7， x=5（范围内不成立） 当﹣5＜x＜2时， ∴（x+5）﹣（x﹣2）=7， x+5﹣x+2=7， 7=7， ∴x=﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1 当x＞2时， ∴（x+5）+（x﹣2）=7， x+5+x﹣2=7， 2x=4， x=2， x=2（范围内不成立） ∴综上所述，符合条件的整数x有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2； （3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值为3． 点评：此题主要考查了去绝对值和数轴相联系的综合试题以及去绝对值的方法和去绝对值在数轴上的运用，难度较大，去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性． (责任编辑：admin) |