|
21．如图，已知OF⊥OC，∠BOC：∠COD：∠DOF=1：2：3，求∠AOC的度数． 考点： 垂线；角的计算． 分析： 根据垂线的定义，可得∠COF的度数，根据按比例分配，可得∠COD的度数，根据比例的性质，可得∠BOC的度数，根据邻补角的性质，可得答案． 解答： 解：由垂直的定义，得 ∠COF=90°， 按比例分配，得 ∠COD=90°× =36°． ∠BOC：∠COD=1：2， 即∠BOC：36°=1：2，由比例的性质，得 ∠BOC=18°， 由邻补角的性质，得 ∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣18°=162°． 点评： 本题考查了垂线，利用了垂线的定义，按比例分配，邻补角的性质． 22．∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，若AO⊥BO，则∠EOF是多少度？ 考点： 垂线；角平分线的定义． 分析： 根据垂线的定义，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得∠AOC的度数，根据角平分线的性质，可得∠COE、∠COF的度数，根据角的和差，可得答案． 解答： 解：由AO⊥BO，得∠AOB=90°， 由角的和差，得∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°． 由OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，得∠COE= ∠AOC= ×150°=75°，∠COF= ∠BOC= ×60°=30°． 由角的和差，得∠EOF=∠COE﹣∠COF=75°﹣30°=45°． 点评： 本题考查了垂线，利用了垂线的定义，角平分线的定义，角的和差． 23． 如图，直线AB∥CD，∠A=100°，∠C=75°，则∠E等于 25 °． 考点： 平行线的性质． 专题： 探究型． 分析： 先根据平行线的性质求出∠EFD的度数，再由三角形外角的性质得出结论即可． 解答： 解：∵直线AB∥CD，∠A=100°， ∴∠EFD=∠A=100°， ∵∠EFD是△CEF的外角， ∴∠E=∠EFD﹣∠C=100°﹣75°=25°． 故答案为：25． 点评： 本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等． 24．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数． 考点： 平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角． 专题： 计算题． 分析： 根据角平分线的定义，两直线平行内错角相等的性质解答即可． 解答： 解：∵∠EMB=50°， ∴∠BMF=180°﹣∠EMB=130°． ∵MG平分∠BMF， ∴∠BMG= ∠BMF=65°， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠BMG=65°． 点评： 主要考查了角平分线的定义及平行线的性质，比较简单． 25．将一副直角三角尺（即直角三角形AOB和直角三角形COD）的直角顶点O的重合，其中，在△AOB中，∠A=60°，∠B=30°，∠AOB=90°；在△COD中，∠C=∠D=45°，∠COD=90°． （1）如图1，当OA在∠COD的外部，且∠AOC=45°时，①试说明CO平分∠AOB； ②试说明OA∥CD（要求书写过程）； （2）如图2，绕点O旋转直角三角尺AOB，使OA在∠COD的内部，且CD∥OB，试探索∠AOC=45°是否成立，并说明理由． 考点： 平行线的判定与性质；角的计算． 分析： （1）①当∠AOC=45°时，根据条件可求得∠COB=45°可说明CO平分∠AOB；②设CD、OB交于点E，则可知OE=CE，可证得OB⊥CD，结合条件可证明OA∥CD； （2）由平行可得到∠D=∠BOD=45°，则可得到∠AOD=45°，可得到结论． 解答： 解：（1）①∵∠AOB=90°，∠AOC=45°， ∴∠COB=90°﹣45°=45°， ∴∠AOC=∠COB， 即OC平分∠AOB； ②如图，设CD、OB交于点E， ∵∠C=45°， ∴∠C=∠COB， ∴∠CEO=90°， ∵∠AOB=90°， ∴∠AOB+∠OEC=180°， ∴AO∥CD； （2）∠AOC=45°，理由如下： ∵CD∥OB， ∴∠DOB=∠D=45°， ∴∠AOD=90°﹣∠DOB=45°， ∴∠AOC=90°﹣∠AOD=45°． 点评： 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法和性质是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补． (责任编辑：admin) |