|
22． 若一个角的补角等于这个角的余角5倍，求这个角；（用度分秒的形式表示） （2）记（1）中的角为∠AOB，OC平分∠AOB，D在射线OA的反向延长线上，画图并求∠COD的度数． 考点： 余角和补角；角平分线的定义；角的计算． 专题： 作图题． 分析： 首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解． 解答： 解： （1）设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x）； 根据题意可得：（180°﹣x）=5（90°﹣x） 解得x=67.5°，即x=67°30′． 故这个角等于67°30′； （2）如图：∠AOB=67.5°，OC平分∠AOB，则∠AOC=×67.5°=33.75°； ∠COD与∠AOC互补，故∠COD=180°﹣33.75°=146.25°，即146°15′． 点评： 此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解． 23． 如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小． 考点： 角平分线的定义． 专题： 计算题． 分析： 由∠AOB=110°，∠COD=70°，易得∠AOC+∠BOD=40°，由角平分线定义可得∠AOE+∠BOF=40°，那么∠EOF=∠AOB+∠AOE+BOF． 解答： 解：∵∠AOB=110°，∠COD=70° ∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=40° ∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF ∴∠AOE=∠AOC，∠BOF=∠BOD ∴∠AOE+∠BOF=40° ∴∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°． 故答案为：150°． 点评： 解决本题的关键利用角平分线定义得到所求角的两边的角的度数． 24． 某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位． （1）请完成下表： 第1排座位数 第2排座位数 第3排座位数 第4排座位数 … 第n排座位数 12 12+a 12+2a 12+3a … 12+（n﹣1）a （2）若第十五排座位数是第五排座位数的2倍，那么第十五排共有多少个座位？ 考点： 规律型：图形的变化类． 分析： （1）根据已知即可表示出各排的座位数； （2）根据第15排座位数是第5排座位数的2倍列等式，从而可求得a的值，再根据公式即可求得第15排的座位数． 解答： 解：（1）如表所示： 第1排座位数 第2排座位数 第3排座位数 第4排座位数 … 第n排座位数 12 12+a 12+2a 12+3a … 12+（n﹣1）a （2）依题意得： 12+（15﹣1）a=2[12+（5﹣1）a]， 解得：a=2， ∴12+（15﹣1）a=12+（15﹣1）×2=40（个） 答：第十五排共有40个座位． 点评： 此题主要考查学生对规律型题的掌握情况，注意找出规律，进一步利用规律解决问题．． (责任编辑：admin) |