天津市2015初二年级上册数学期中测试卷(含答案解析)(7)
http://www.newdu.com 2024/11/26 06:11:04 新东方 佚名 参加讨论
25．如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N． （1）求证：MN=AM+BN． （2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由． 考点： 全等三角形的判定与性质． 专题： 几何综合题． 分析： （1）利用互余关系证明∠MAC=∠NCB，又∠AMC=∠CNB=90°，AC=BC，故可证△AMC≌△CNB，从而有AM=CN，MC=BN，利用线段的和差关系证明结论； （2）类似于（1）的方法，证明△AMC≌△CNB，从而有AM=CN，MC=BN，可推出AM、BN与MN之间的数量关系． 解答： 证明：（1）∵AM⊥MN，BN⊥MN， ∴∠AMC=∠CNB=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°， ∴∠MAC=∠NCB， 在△AMC和△CNB中， ∠AMC=∠CNB， ∠MAC=∠NCB， AC=CB， △AMC≌△CNB（AAS）， AM=CN，MC=NB， ∵MN=NC+CM， ∴MN=AM+BN； （2）结论：MN=BN﹣AM． ∵AM⊥MN，BN⊥MN， ∴∠AMC=∠CNB=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°， ∴∠MAC=∠NCB， 在△AMC和△CNB中， ∠AMC=∠CNB， ∠MAC=∠NCB， AC=CB， △AMC≌△CNB（AAS）， AM=CN，MC=NB， ∵MN=CM﹣CN， ∴MN=BN﹣AM． 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是利用互余关系推出对应角相等，证明三角形全等． (责任编辑：admin) |